Câu 2.3 trang 54 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Cho a là số bất kì, hãy đặt dấu , , vào ô vuông cho đúng
Giải:
a. Dấu [xét khi a = 0 và a 0]
b. Dấu
c. Dấu
0\] , suy ra \[\left| a \right| + 3 > 3\] [1]Với 3 và 0, ta có 3 > 0 [2]
Từ [1] và [2], theo tính chất bắc cầu ta có \[\left| a \right| + 3 > 0\]
Kết luận: \[\left| a \right| + 3 > 0\]với a bất kì.
d. Dấu
0, chứng tỏ\[x + {1 \over 2} \ge 2\]
b. Từ kết quả câu a, nếu x < 0 sẽ có kết quả nào ?
Giải:
a. Nếu có \[x + {1 \over 2} \ge 2\] thì suy ra \[x + {1 \over x} \ge 2\]
nên ta sẽ chứng tỏ \[x + {1 \over x} - 2 \ge 0\]
Ta có, \[x + {1 \over x} - 2 = {{{x^2} + 1 - 2x} \over x} = {{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}} \over x}\]
Vì \[{\left[ {x - 1} \right]^2} \ge 0\] với x bất kì và x > 0 nên \[{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}} \over x} \ge 0\]
Vậy \[x + {1 \over x} - 2 \ge 0\] , nghĩa là \[x + {1 \over x} \ge 2\]
b. Nếu x < 0, ta đặt a = -x thì a > 0
Từ kết quả câu a, ta có \[a + {1 \over a} \ge 2\]
Thay a = -x, ta có:
\[ - x = {1 \over { - x}} \ge 2\] [1]
Nhân hai vế của [1] với số -1, ta có:
\[x + {1 \over x} \le - 2\]
Vậy, với x < 0 thì \[x + {1 \over x} \le - 2\]