Bài 25 trang 80 sgk toán 8 tập 1
Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.
Bài giải:
Ta có EA = ED, KB = KD [gt]
Nên EK // AB
Lại có FB = FC, KB = KD [gt]
Nên KF // DC // AB
Qua K ta có KE và KF cùng song song với AB nên theo tiên đề Ơclit ba điểm E, K, F thẳng hàng.
Bài 26 trang 80 sgk toán 8 tập 1
Tính x, y trên hình 45, trong đó AB // CD // EF // GH.
Bài giải:
AB // EF nên ABFE là hình thang CA = CE và DB = DF nên CD là đường trung bình của hình thang ABFE.
Do đó: CD =\[\frac{AB+EF}{2}\] =\[\frac{8+16}{2}\] = 12
Hay x = 12
Tương tự CDHG là hình thang, EF là đường trung bình của hình thang CDHG.
Nên EF =\[\frac{CD+GH}{2}\] => GH = 2EF -CD = 2.16 - 12
GH = 20 hay y = 20
Vậy x = 12, y = 20
Bài 27 trang 80 sgk toán 8 tập 1
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
a] So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB.
b] Chứng minh rằng EF\[\frac{AB+CD}{2}\]
Bài giải:
a] Trong ACD có EA = ED, KA = KC [gt]
nên EK là đường trung bình của ACD
Do đó EK =\[\frac{CD}{2}\]
Tương tự KF là đường trung bình của ABC.
Nên KF =\[\frac{AB}{2}\]
b] Ta có EF EK + KF [bất đẳng thức trong EFK]
Nên EF EK + KF =\[\frac{CD}{2}\] +\[\frac{AB}{2}\] =\[\frac{AB+CD}{2}\]
Vậy EF \[\frac{AB+CD}{2}\].
Bài 28 trang 80 sgk toán 8 tập 1
Cho hình thang ABCD [AB // CD], E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thằng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K.
a] Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID.
b] Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.
Bài giải:
a] Vì EA = ED, FB = FC [gt]
Nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
Do đó: EF // AB // CD
ABC có BF = FC và FK // AB
nên: AK = KC
ABD có AE = ED và EI // AB
nên: BI = ID
b] Vi EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
nên EF =\[\frac{AB+CD}{2}\] =\[\frac{6+10}{2}\] = 8
EI là đường trung bình của ABD nên EI = \[\frac{1}{2}\].AB = \[\frac{1}{2}\].6 = 3 [cm]
KF là đường trung bình của ABC nên KF = \[\frac{1}{2}\].AB = \[\frac{1}{2}\].6 = 3 [cm]
Lại có EF = EI + IK + KF
nên IK = EF - [EI + KF] = 8 - [3 + 3] = 2 [cm]