Bài 2.5 trang 81 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Hãy tính và so sánh giá trị của từng cặp biểu thức sau đây:
a]\[A = {\cos ^2}{30^0} - {\sin ^2}{30^0}\] và\[B = \cos {60^0} + \sin {45^0}\]
b] \[C = {{2\tan {{30}^0}} \over {1 - {{\tan }^2}{{30}^0}}}\] và\[D = [ - \tan {135^0}].tan{60^0}\]
Gợi ý làm bài
a] \[A = \cos _{}^230_{}^ \circ - \sin _{}^230_{}^ \circ = {1 \over 2}\]
và \[B = \cos 60_{}^ \circ + \sin 45_{}^ \circ = {{1 + \sqrt 2 } \over 2}\]
Vậy A 0\]
\[\eqalign{
& \sin \alpha = \sqrt {1 - \cos _{}^2\alpha } = \sqrt {1 - \left[ { - {{\sqrt 2 } \over 4}} \right]_{}^2} = {{\sqrt {14} } \over 4} \cr
& \Rightarrow \tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = - \sqrt 7 \cr} \]
Bài 2.8 trang 82 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Cho\[\tan \alpha = \sqrt 2 \] với\[{0^0} < \alpha < {90^0}\]. Tính\[\sin \alpha \] và \[\cos \alpha \]
Gợi ý làm bài
Do \[0_{}^o < \alpha < 90_{}^o \Rightarrow \cos \alpha > 0\]
\[\eqalign{
& \cos \alpha = {1 \over {\sqrt {1 + \tan _{}^2\alpha } }} = {1 \over {\sqrt {1 + [2\sqrt 2 ]_{}^2} }} = {1 \over 3} \cr
& \Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha .cos\alpha = {{2\sqrt 2 } \over 3} \cr} \]