Bài 35 trang 20 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 35. Tìm x, biết:
a] \[\sqrt {{{\left[ {x - 3} \right]}^2}} = 9\]
b] \[\sqrt {4{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 1} = 6\]
Hướng dẫn giải:
a] \[\sqrt {{{\left[ {x - 3} \right]}^2}} = 9 \Rightarrow \left| {x - 3} \right| = 9\]
Khix 3thìx 3 0Do đó|x - 3| = x - 3
Ta phải giải phương trình x - 3 = 9 Suy ra x = 12.
Vì 12 > 3 nên x = 12 là một nghiệm.
Khi x < 3 thì x - 3 < 0. Do đó | x - 3| = 3 x
Ta phải giải phương trình-x + 3 = 9Suy ra x = -6 Vì -6 < 3 nên x = -6 là một nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 12 và x = -6.
b]
\[\eqalign{
& \sqrt {4{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 1} = 6 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left[ {2{\rm{x}} + 1} \right]}^2}} = 6 \cr
& \Leftrightarrow \left| {2{\rm{x}} + 1} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2{\rm{x}} + 1 = 6 \hfill \cr
2{\rm{x}} + 1 = - 6 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2{\rm{x}} = 5 \hfill \cr
2{\rm{x}} = - 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {5 \over 2} \hfill \cr
x = - {7 \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy phương trình có 2 nghiệm \[x = {5 \over 2};x = - {7 \over 2}\]
Bài 36 trang 20 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 36. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?
a] \[0,01 = \sqrt {0,0001} \]
b] \[- 0,5 = \sqrt { - 0,25} \]
c] \[\sqrt {39} < 7\]và \[\sqrt {39} > 6\];
d] \[\left[ {4 - 13} \right].2{\rm{x}} < \sqrt 3 \left[ {4 - \sqrt 3 } \right] \Leftrightarrow 2{\rm{x}} < \sqrt {3} \]
Hướng dẫn giải:
a] Đúng vì cả hai vế không âm. Bình phương vế trái ta được kết quả bằng vế phải.
b] Sai. Số âm không có căn bậc hai.
c] Đúng vì \[7 = \sqrt {49} \] nên \[\sqrt {39} < \sqrt {49} \] hay \[\sqrt {39} < 7\]
\[6 = \sqrt {36} \] nên \[\sqrt {39} > \sqrt {36} \] hay\[\sqrt {39} > 6\]
d] Đúng vì \[\left[ {4 - \sqrt {13} } \right]2{\rm{x}} < \sqrt 3 \left[ {4 - \sqrt 3 } \right] \Leftrightarrow 2{\rm{x}} < \sqrt 3 \]
Bài 37 trang 20 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 37. Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1cm, cho bốn điểm M, N, P, Q [h.3].
Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.
Hướng dẫn giải:
Nối các điểm ta có tứ giác MNPQ
Tứ giác MNPQ có:
- Các cạnh bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm. Do đó theo định lí Py-ta-go:
\[MN=NP=PQ=QM=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5} [cm]\].
- Các đường chéo bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 1cm nên độ dài đường chéo là:
\[MP=NQ=\sqrt{3^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}[cm].\]
Từ các kết quả trên suy ra MNPQ là hình vuông. Vậy diện tích tứ giác MNPQ bằng\[MN^{2}=[\sqrt{5}]^{2}=5[cm]\].