Câu 3.1 trang 83 Sách bài tập [SBT] Toán lớp 8 tập 1
Hình thang cân ABCD [AB // CD] có \[\widehat A = {70^0}\]. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A. \[\widehat C = {110^0}\]
B.\[\widehat B = {110^0}\]
C.\[\widehat C = {70^0}\]
D. \[\widehat D = {70^0}\]
Giải:
ChọnA. \[\widehat C = {110^0}\]
Câu 3.2 trang 84 Sách bài tập [SBT] Toán lớp 8 tập 1
Hình thang cân ABCD [AB// CD] có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.
Giải:
ACD = BDC [c.c.c] suy ra
do đó ID = IC [1]
Tam giác KCD có hai góc ở đấy bằng nhau nên KD = KC [2]
Từ [1] và [2] suy ra KI là đương trung trực của CD.
Chứng minh tương tự có IA = IB, KA = KB
Suy ra KI là đường trung trực của AB
Câu 3.3 trang 84 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Hình thang cân ABCD [AB // CD] có , DB là tia phân giác của góc D. Tính các cạnh của hình thang, biết chu vi hình thang bằng 20cm.
Giải:
Hình thang ABCD cân có AB // CD
\[ \Rightarrow \widehat D = \widehat C = {60^0}\]
DB là tia phân giác của góc D
\[ \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {BDC}\]
\[\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\][hai góc so le trong]
Suy ra: \[\widehat {ADB} = \widehat {ABD}\]
ABD cân tại A AB = AD [1]
Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E
Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = ED, AD= BE [2]
\[\widehat {BEC} = \widehat {ADC}\][đồng vị ]
Suy ra: \[\widehat {BEC} = \widehat C = {60^0}\]
BEC đều EC = BC [3]
AD = BC [tính chất hình thang cân] [4]
Từ [1], [2], [3] và [4] AB = BC = AD = ED = EC
Chu vi hình thang bằng:
AB + BC + CD + AD = AB + BC + EC +ED +AD = 5AB
AB = BC = AD = 20:5 = 4 [cm]
CD = CE + DE = 2 AB = 2.4 = 8 [cm]