Câu 3.1 trang 103 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 2
Mỗi câu sau đây đúng hay sai
[A] Góc nội tiếp là góc tạo bởi hai dây của đường tròn đó.
[B] Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
[C] Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp không cùng chắn một cung thì không bằng nhau.
[D] Trong một đường tròn, số đo của một góc nội tiếp bằng số đo cung bị chắn.
[E] Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
Giải
Chọn câu đúng [E] Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
Câu 3.2 trang 103 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 2
Cho nửa đường tròn đường kính AB, tâm O. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt nửa đường tròn đã cho tại C. Đường tròn tâm B bán kính BO cắt nửa đường tròn đã cho tại D.
Đường thẳng qua O và song song với AD cắt nửa đường tròn đã cho tại E.
a] \[\widehat {ADC}\] và \[\widehat {ABC}\] có bằng nhau không? Vì sao?
b] Chứng minh CD song song với AB.
c] Chứng minh AD vuông góc với OC
d] Tính số đo của \[\widehat {DAO}\].
e] So sánh hai cung BE và CD.
Giải
a] Trong đường tròn [O] ta có:
\[\widehat {ADC} = \widehat {ABC}\] [2 góc nội tiếp cùng chắn cung \[\overparen{AC}\]]
b] ACB nội tiếp trong đường tròn [O] có AB là đường kính nên ABC vuông tại C
\[ \Rightarrow CO = OA = {1 \over 2}AB\] [tính chất tam giác vuông]
AC = AO [bán kính đường tròn [A]]
Suy ra: AC = AO = OC
\[ \Rightarrow \] ACO đều \[ \Rightarrow \widehat {AOC} = {60^0}\]
ADB nội tiếp trong đường tròn đường kính AB nên ADB vuông tại D
\[ \Rightarrow DO = OB = OA = {1 \over 2}AB\] [tính chất tam giác vuông]
BD = BO[bán kính đường tròn [B]]
Suy ra: BO = OD = BD
\[ \Rightarrow \] BOD đều
\[ \Rightarrow \widehat {ODB} = \widehat {BOD} = {60^0}\]
\[\widehat {AOC} + \widehat {COD} + \widehat {BOD} = {180^0}\]
Suy ra: \[\widehat {COD} = {60^0}\]
OC = OD [vì cùng bằng \[{1 \over 2}AB\]]
Suy ra: COD đều
\[ \Rightarrow \widehat {ODC} = {60^0} \Rightarrow \widehat {ODC} = \widehat {BOD}\]
\[ \Rightarrow \] CD // AB [vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau]
c] AOC đều [chứng minh trên] \[ \Rightarrow OA = AC = OC\]
OCD đều [chứng minh trên] \[ \Rightarrow OC = OD = CD\]
Suy ra: AC = AO = OD = DC
Vậy: tứ giác AODC là hình thoi.
d] BOD đều [chứng minh trên] \[ \Rightarrow \widehat {OBD} = {60^0}\] hay \[\widehat {ABD} = {60^0}\]
ADBvuông tại D
\[ \Rightarrow \widehat {DAB} + \widehat {ABD} = {90^0}\] \[ \Rightarrow \widehat {DAB} = {90^0} - \widehat {ABD} = {90^0} - {60^0} = {30^0}\]
Vậy \[\widehat {DAO} = {30^0}\]
e] OE // AD [gt]
\[ \Rightarrow \widehat {EOB} = \widehat {DAO} = {30^0}\] [hai góc đồng vị]
sđ \[\overparen{BE}\] \[ = \widehat {EOB} = {30^0}\]
sđ \[\overparen{CD}\] \[ = \widehat {COD}\]
mà \[\widehat {COD} = {60^0}\] [chứng minh trên]
sđ \[\overparen{CD}\] = 600
Suy ra: Số đo cung \[\overparen{CD}\] gấp đôi số đo cung \[\overparen{BE}\].