Câu 3.2 trang 8 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Kết quả của tích
\[\left[ {{a^2} + 2a + 4} \right]\left[ {a - 2} \right]\] là:
A. \[{\left[ {a + 2} \right]^3}\]
B. \[{\left[ {a - 2} \right]^3}\]
C. \[{a^3} + 8\]
D. \[{a^3} - 8\]
Giải:
Chọn D. \[{a^3} - 8\]
Câu 3.3 trang 8 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Rút gọn các biểu thức:
a. \[P = {\left[ {5x - 1} \right]^2} + 2\left[ {1 - 5x} \right]\left[ {4 + 5x} \right] + {\left[ {5x + 4} \right]^2}\]
b. \[Q = {\left[ {x - y} \right]^3} + {\left[ {y + x} \right]^3} + {\left[ {y - x} \right]^3} - 3xy\left[ {x + y} \right]\]
Giải:
a. \[P = {\left[ {5x - 1} \right]^2} + 2\left[ {1 - 5x} \right]\left[ {4 + 5x} \right] + {\left[ {5x + 4} \right]^2}\]
\[\eqalign{ & = {\left[ {1 - 5x} \right]^2} + 2\left[ {1 - 5x} \right]\left[ {5x + 4} \right] + {\left[ {5x + 4} \right]^2} \cr & = {\left[ {\left[ {1 - 5x} \right] + \left[ {5x + 4} \right]} \right]^2} = {5^2} = 25 \cr} \]
b. \[Q = {\left[ {x - y} \right]^3} + {\left[ {y + x} \right]^3} + {\left[ {y - x} \right]^3} - 3xy\left[ {x + y} \right]\]
\[\eqalign{ & = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} + {y^3} + 3x{y^2} + 3{x^2}y + {x^3} + {y^3} - 3x{y^2} + 3{x^2}y \cr & - {x^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2} = {x^3} + {y^3} \cr} \]
Câu 3.4 trang 8 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Rút gọn biểu thức:\[P = 12\left[ {{5^2} + 1} \right]\left[ {{5^4} + 1} \right]\left[ {{5^8} + 1} \right]\left[ {{5^{16}} + 1} \right]\]
Giải:
\[P = 12\left[ {{5^2} + 1} \right]\left[ {{5^4} + 1} \right]\left[ {{5^8} + 1} \right]\left[ {{5^{16}} + 1} \right]\]
\[\eqalign{ & = {1 \over 2}\left[ {{5^2} - 1} \right]\left[ {{5^2} + 1} \right]\left[ {{5^4} + 1} \right]\left[ {{5^4} + 1} \right]\left[ {{5^8} + 1} \right]\left[ {{5^{16}} + 1} \right] \cr & = {1 \over 2}\left[ {{5^4} - 1} \right]\left[ {{5^4} + 1} \right]\left[ {{5^8} + 1} \right]\left[ {{5^{16}} + 1} \right] \cr & = {1 \over 2}\left[ {{5^8} - 1} \right]\left[ {{5^8} + 1} \right]\left[ {{5^{16}} + 1} \right] \cr & = {1 \over 2}\left[ {{5^{16}} - 1} \right]\left[ {{5^{16}} + 1} \right] = {1 \over 2}\left[ {{5^{32}} - 1} \right] \cr} \]
Câu 3.5 trang 8 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Chứng minh hằng đẳng thức:\[{\left[ {a + b + c} \right]^3} = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3\left[ {a + b} \right]\left[ {b + c} \right]\left[ {c + a} \right]\]
Giải:
Biến đổi vế trái:
\[\eqalign{ & {\left[ {a + b + c} \right]^3} = {\left[ {\left[ {a + b} \right] + c} \right]^3} = {\left[ {a + b} \right]^3} + 3{\left[ {a + b} \right]^2}c + 3\left[ {a + b} \right]{c^2} + {c^3} \cr & = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} + 3\left[ {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right]c + 3a{c^2} + 3b{c^2} + {c^3} \cr & = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + 3{a^2}c + 6abc + 3{b^2}c + 3a{c^2} + 3b{c^2} \cr & = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3ab\left[ {a + b} \right] + 3ac\left[ {a + b} \right] + 3bc\left[ {a + b} \right] + 3{c^2}\left[ {a + b} \right] \cr & = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3\left[ {a + b} \right]\left[ {ab + ac + bc + {c^2}} \right] \cr & = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3\left[ {a + b} \right]\left[ {a\left[ {b + c} \right] + c\left[ {b + c} \right]} \right] \cr & = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3\left[ {a + b} \right]\left[ {b + c} \right]\left[ {a + c} \right] \cr} \]
Vế trái bằng vế phải đẳng thức được chứng minh.