Bài 32 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
a] \[y = {2 \over {x - 1}} + 1;\] b] \[y = {{3x - 2} \over {x + 1}}\]
Hướng dẫn. b] Viết công thức đã cho dưới dạng \[y = 3 - {5 \over {x + 1}}\].
Giải
a] Ta có: \[y = {2 \over {x - 1}} + 1 \Leftrightarrow y - 1 = {2 \over {x - 1}}\]
Đặt
\[\left\{ \matrix{
y - 1 = Y \hfill \cr
x - 1 = X \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = Y + 1 \hfill \cr
x = X + 1 \hfill \cr} \right.\]
Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo \[\overrightarrow {OI} \] với I[1;1]
Khi đó, \[Y = {2 \over X}\] là phương trình của [C] nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.
b] Ta có \[y = {{3x - 2} \over {x + 1}} = {{3\left[ {x + 1} \right] - 5} \over {x + 1}} = 3 - {5 \over {x + 1}} \Leftrightarrow y - 3 = {{ - 5} \over {x + 1}}\]
Đặt
\[\left\{ \matrix{
x + 1 = X \hfill \cr
y - 3 = Y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = X - 1 \hfill \cr
y = Y + 3 \hfill \cr} \right.\]
Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo \[\overrightarrow {OI} \] với I[-3;3] và \[Y = {{ - 5} \over X}\]là phương trình của [C] đối với hệ tọa độ IXY
\[Y = {{ - 5} \over X}\] là hàm lẻ nên đồ thị [C] nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.
Bài 33 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho đường cong \[[C]\] có phương trình \[y = ax + b + {c \over {x - {x_o}}}\], trong đó \[a \ne 0\], \[c \ne 0\]và điểm \[I\left[ {{x_o};{y_o}} \right]\]thỏa mãn: \[{y_o} = a{x_o} + b\]. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow {OI} \]và phương trình của \[[C]\] đối với hệ tọa độ \[IXY\]. Từ đó suy ra rằng \[I\] là tâm đối xứng của đường cong [\[C]\].
Giải
Ta có: \[y = ax + b + {c \over {x - {x_o}}} \]
\[\Leftrightarrow y = a\left[ {x - {x_o}} \right] + a{x_o} + b + {c \over {x - {x_o}}}\]
\[ \Leftrightarrow y - {y_o} = a\left[ {x - {x_o}} \right] + {c \over {x - {x_o}}}\]
Đặt
\[\left\{ \matrix{
x - {x_o} = X \hfill \cr
y - {y_o} = Y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = X + {x_o} \hfill \cr
y = Y + {y_o} \hfill \cr} \right.\]
Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow {OI} \] với \[I\left[ {{x_o};{y_o}} \right]\] và \[Y = X + {c \over X}\] là phương trình của \[[C]\] đối với hệ tọa độ \[IXY\].
\[Y = aX + {c \over X}\] là hàm số lẻ nên đồ thị \[[C]\] nhận gốc tọa độ \[I\] làm tâm đối xứng.