Bài 33 trang 119 sgk Toán 9 - tập 1
Trên hình 89 hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng OC//O'D.
Giải:
[O] và [O] tiêó xúc nhau tại A [gt] O,A, O thẳng hàng.
OCA có OC = OA [= R] nên tam giác cân tại O
\[ \Rightarrow \widehat {OAC} = \widehat {OC{\rm{A}}}\]
Tương tự có \[\widehat {O'A{\rm{D}}} = \widehat {O'DA}\]mà \[\widehat {OAC} = \widehat {O'{\rm{AD}}}\][đối đỉnh]
Suy ra \[\widehat {OC{\rm{A}}} = \widehat {O'DA}\]mà góc \[\widehat {OC{\rm{A}}}\]và \[\widehat {O'D{\rm{A}}}\]so le trong, do đó OC // OD [đpcm]
Bài 34 trang 119 sgk Toán 9 - tập 1
Cho hai đường tròn [O; 20cm] và [O'; 15cm] cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO', biết rằng \[AB=24cm.\] [Xét hai trường hợp: O và O' nằm khác phía đối với AB; O và O' nằm cùng phía đối với AB].
Giải:
Vẽ dây cung AB cắt OO' tại H.
Ta có\[AB\perp OO'\]và HA=HB=12cm.
Ta có:
\[OH^{2}=OA^{2}-AH^{2}=20^{2}-12^{2}=256\Rightarrow OH=16cm.\]
* Nếu O và O' nằm khác phía đối với AB [h.a]
thì \[OO'=16+9=25[cm].\]
*Nếu O và O' nằm cùng phía đối với AB [h.b]
thì \[OO'=16-9=7[cm].\]
Bài 36 trang 123 sgk Toán 9 - tập 1
Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.
a] Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
b] Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC=CD.
Giải:
a] Gọi O' là tâm của đường tròn đường kính OA thì \[O'A=O'O.\]
Ta có \[OO'=OA-O'A\] hay \[d=R-r\]
Suy ra đường tròn [O] và đường tròn [O'] tiếp xúc trong.
b] Tam giác CAO có cạnh OA là đường kính của đường tròn ngoại tiếp nên \[\Delta CAO\]vuông tại C
\[\Rightarrow OC\perp AD\]
\[\Rightarrow CA=CD\][đường kính vuông góc với một dây].
Bài 37 trang 123 sgk Toán 9 - tập 1
Cho hai đường tròn đồng tâm O. Dây AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C và D. Chứng minh rằng AC=BD.
Giải:
Vẽ\[OM\perp AB\].
Theo tính chất đường kính vuông góc với một dây ta được \[MA=MB\] và \[MC=MD.\]
Từ đó suy ra \[AC=BD.\]
Nhận xét. Kết luận bài toán vẫn được giữ nguyên nếu C và D đổi chỗ cho nhau.