Câu 33. Trang 108 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Cho \[\cos \alpha = 0,8\]. Hãy tìm \[\sin \alpha ,tg\alpha ,\cot g\alpha \][làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư].
Gợi ý làm bài:
Ta có: \[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\]
Suy ra: \[{\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {[0,8]^2} = 1 - 0,64 = 0,36\]
Vì \[\sin \alpha > 0\]nên \[\sin \alpha = \sqrt {0,36} = 0,6\]
Suy ra:\[tg\alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = {{0,6} \over {0,8}} = {3 \over 4} = 0,75\]
\[\cot g\alpha = {1 \over {tg\alpha }} = {1 \over {0,75}} = 1,3333\]
Câu 34. Trang 108 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Hãy tìm \[\sin \alpha ,\cos \alpha \][làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư] nếu biết:
a] \[tg\alpha = {1 \over 3}\]; b] \[\cot g\alpha = {3 \over 4}.\]
Gợi ý làm bài:
a] Vì \[tg\alpha = {1 \over 3}\]nên là góc nhọn của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông là 1 và 3.
Suy ra cạnh huyền của tam giác vuông là: \[\sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} = 3,1623\]
Vậy: \[\sin \alpha = {1 \over {3,1623}} \approx 0,3162\];\[\cos \alpha = {3 \over {3,1623}} \approx 0,9487\]
b] Vì \[\cot g = {3 \over 4}\]nên là góc nhọn của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông là 3 và 4.
Suy ra cạnh huyền của tam giác vuông là: \[\sqrt {{3^2} + {4^2}} = \sqrt {25} = 5\]
Vậy: \[\sin \alpha = {3 \over 5} \approx 0,6\]; \[\cos \alpha = {4 \over 5} \approx 0,8\]
Câu 35. Trang 108 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Dựng góc nhọn , biết rằng:
a] \[sin\alpha = 0,25\]; b] \[cos\alpha = 0,75\];
c] \[tg\alpha = 1\]; d] \[\cot g\alpha = 2\]
Gợi ý làm bài:
a] \[sin\alpha = 0,25\]
*Cách dựng: hình a
Dựng góc vuông xOy.
Trên tia Ox dựng đoạn OA bằng 1 đơn vị dài.
Dựng cung tròn tâm A bán kính 4 đơn vị dài và cắt Oy tại B.
Nối AB ta được \[\widehat {OBA} = \alpha \]cần dựng.
*Chứng minh:ta có: \[\sin \alpha = \sin \widehat {OBA} = {{OA} \over {AB}} = {1 \over 4} = 0,25\]
b] \[cos\alpha = 0,75\];
*Cách dựng:hình b:
Dựng góc vuông xOy.
Trên tia Ox dựng đoạn OA bằng 3 đơn vị dài.
Dựng cung tròn tâm A bán kính 4 đơn vị dài và cắt Oy tại B.
Nối AB ta được \[\widehat {OAB} = \alpha \]cần dựng.
*Chứng minh:Ta có:\[\cos \widehat {OAB} = {{OA} \over {AB}} = {3 \over 4} = 0,75\]
c] \[tg\alpha = 1\];
*Cách dựng: hình c
Dựng góc vuông xOy
Trên tia Ox dựng đoạn OA bằng 1 đơn vị dài
Trên tia Oy dựng đoạn OB bằng 1 đơn vị dài
Nối AB ta được \[\widehat {OAB} = \alpha \]cần dựng
*Chứng minh:Ta có: \[tg\alpha = tg\widehat {OAB} = {{OB} \over {OA}} = {1 \over 1} = 1\]
d] \[\cot g\alpha = 2\]
*Cách dựng: hình d
Dựng góc vuông xOy
Trên tia Ox dựng đoạn OA bằng 2 đơn vị dài
Trên tia Oy dựng đoạn OB bằng 1 đơn vị dài
Nối AB ta được \[\widehat {OAB} = \alpha \]cần dựng
*Chứng minh:
Ta có: \[\cot g\alpha = \sin \widehat {OAB} = {{OA} \over {OB}} = {2 \over 1} = 2\].