Câu 27 trang 98 SGK Hình học 10
Cho đường tròn \[[C]\] tâm \[F_1\] bán kính \[2a\] và một điểm \[F_2\] ở bên trong của \[[C]\]. Tập hợp điểm \[M\] của các đường tròn \[[C]\] thay đổi nhưng luôn đi qua \[F_2\] và tiếp xúc với \[[C]\] [xem hình] là đường nào sau đây?
A. Đường thẳng
B. Đường tròn
C. Elip
D. Parabol
Trả lời:
Gọi bán kính của đường tròn \[[C]\] là \[r\]
Ta có: \[[C]\] tiếp xúc trong với đường tròn \[[C]\] nên \[F_1M = 2a r\]
\[F_2 [C]\] nên \[F_2M = r\]
Ta có: \[F_1M + F_2M = 2a r + r = 2a\]
Suy ra: Tập hợp tâm \[M\] của đường tròn \[[C]\] là một elip
Vậy chọn C.
Câu 28 trang 98 SGK Hình học 10
Khi \[t\] thay đổi, điểm \[M[5cost; 4sint]\] di động trên đường tròn nào sau đây:
A. Elip B. Đường thẳng
C. Parabol D. Đường tròn
Trả lời:
Ta có:
\[\eqalign{
& x = 5\cos t \Rightarrow {x \over 5} = \cos t \Rightarrow {{{x^2}} \over {26}} = {\cos ^2}t \cr
& y = 4\sin t \Rightarrow {y \over 4} = \sin t \Rightarrow {{{y^2}} \over {16}} = {\sin ^2}t \cr
& \Rightarrow {{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over {16}} = {\cos ^2}t + {\sin ^2}t \Rightarrow {{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over {16}} = 1 \cr} \]
Vậy điểm \[M\] di động trên Elip \[{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over {16}} = 1\]
Vậy chọn A.
Câu 29 trang 98 SGK Hình học 10
Cho elip \[[E]\]: \[{{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1[0 < b < a]\]. Gọi \[F_1,F_2\]là hai tiêu điểm và cho điểm \[M[0; -b]\]
Giá trị nào sau đây bằng giá trị của biểu thức : \[MF_1 MF_2 OM^2\]
A. \[c^2\] B. \[2a^2\]
C. \[2b^2\] D. \[a^2 b^2\]
Trả lời:
Elip \[[E]: {{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1[0 < b < a]\], có hai tiêu điểm là \[F_1[-c; 0]\] và \[F_2[c; 0]\]
Với \[a^2= b^2+ c^2\]
Ta có \[MF_1= a, MF_2= b\] và \[OM^2= b^2\]
\[MF_1MF_2 OM^2= a^2 b^2\]
Vậy chọn D.
Câu 30 trang 98 SGK Hình học 10
Cho elip \[[E] {{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\]: và đường thẳng \[Δ: y + 3 = 0\]
Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của \[[E]\] đến đường thẳng \[Δ\] bằng các giá trị nào sau đây:
A. \[16\] B. \[9\]
C. \[81\] D. \[7\]
Trả lời:
Elip \[[E] :{{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\]: có hai tiêu điểm \[F_1[-\sqrt7; 0]\] và \[F_2[\sqrt7; 0]\]
Khoảng cách từ \[F_1,F_2\]đến đường thẳng \[Δ: y + 3 = 0\] là:
\[d[F_1,Δ]\] và \[d[F_2,Δ]\]
Suy ra: \[d[F_1,Δ].d[F_2,Δ]= 9\]
Vậy chọn B.