Câu 9.1 trang 39 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Biết rằng Q\[ = {{{x^2} - 6x + 9} \over {{x^2} - 9}} = {{{{\left[ {x - 3} \right]}^2}} \over {\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 3} \right]}} = {{x - 3} \over {x + 3}}\] .
Hãy tính giá trị của biểu thức Q. Câu trả lời nào sau đây là sai ?
A. Giá trị của Q tại x = 4 là \[{{4 - 3} \over {4 + 3}} = {1 \over 7}\]
B. Giá trị của Q tại x = 1 là \[{{1 - 3} \over {1 + 3}} = - {1 \over 2}\]
C. Giá trị của Q tại x = 3 là \[{{3 - 3} \over {3 + 3}} = 0\]
D. Giá trị của Q tại x = 3 không xác định.
Giải:
Giá trị của biểu thức Q\[ = {{{x^2} - 6x + 9} \over {{x^2} - 9}} = {{{{\left[ {x - 3} \right]}^2}} \over {\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 3} \right]}} = {{x - 3} \over {x + 3}}\]
C. Giá trị của Q tại x = 3 là \[{{3 - 3} \over {3 + 3}} = 0\] sai vì x = 3 phân thức đã cho không xác định
Câu 9.2 trang 39 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1 :
a. \[{{1 + {x^2} + {1 \over x}} \over {2 + {1 \over x}}}\]
b. \[{{1 + {x^2} - {4 \over {x + 1}}} \over {2 - {4 \over {x + 1}}}}\]
Giải:
a. \[{{1 + {x^2} + {1 \over x}} \over {2 + {1 \over x}}}\] điều kiện x 0 và x \[ - {1 \over 2}\]
\[\eqalign{ & \Rightarrow {{x + {x^3} + 1} \over x}:{{2x + 1} \over x} = 1 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + x + 1} \over x}.{x \over {2x + 1}} = 1 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + x + 1} \over {2x + 1}} - 1 = 0 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + x + 1 - 2x - 1} \over {2x + 1}} = 0 \cr & \Rightarrow {{{x^3} - x} \over {2x + 1}} = 0 \cr} \]
Giá trị biểu thức bằng 0 khi
x = 0 hoặc [x + 1] = 0 hoặc x 1 = 0
x + 1 = 0 hoặc x = - 1
x 1 = 0 hoặc x = 1
x = 0 không thỏa mãn điều kiện nên ta loại
Vậy x = 1 hoặc x = -1
b. \[{{1 + {x^2} - {4 \over {x + 1}}} \over {2 - {4 \over {x + 1}}}}\] điều kiện x 1 và x - 1
\[\eqalign{ & {{x + 1 + {x^2}\left[ {x + 1} \right] - 4} \over {x + 1}}:{{2\left[ {x + 1} \right] - 4} \over {x + 1}} = 1 \cr & \Rightarrow {{x + 1 + {x^3} + {x^2} - 4} \over {x + 1}}.{{x + 1} \over {2x - 2}} = 1 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + {x^2} + x - 3} \over {2\left[ {x - 1} \right]}} - 1 = 0 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + {x^2} + x - 3 - 2x + 2} \over {2\left[ {x - 1} \right]}} = 0 \cr} \]
\[ \Rightarrow {{{x^3} + {x^2} - x - 1} \over {2\left[ {x - 1} \right]}} = 0\]
Giá trị biểu thức bằng 0
Khi \[\eqalign{ & {x^3} + {x^2} - x - 1 = 0 \cr & \Rightarrow {x^2}\left[ {x + 1} \right] - \left[ {x + 1} \right] = 0 \cr & \Rightarrow \left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - 1} \right] = 0 \cr & \Rightarrow {\left[ {x + 1} \right]^2}\left[ {x - 1} \right] = 0 \cr} \]
\[ \Rightarrow x + 1 = 0\] hoặc \[x - 1 = 0\]
\[\eqalign{ & x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1 \cr & x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \cr} \]
x = 1 và x = -1 không thỏa mãn điều kiện
Vậy không có giá trị nào của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1.