Câu 9 trang 29 SGK Hình học 10
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] cho hình bình hành \[OABC\], \[C\] nằm trên \[Ox\].
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \[\overrightarrow {AB} \]có tụng độ khác \[0\]
B. \[A\] và \[B\] có tung độ khác nhau
C. \[C\] có hoành độ bằng \[0\]
D. \[{x_A} + {x_C} - {x_B} = 0\]
Trả lời:
Trong mặt phẳng tọa độ \[O xy\], hình bình hành \[OABC\] có \[C\] nằm trên \[Ox\] nên điểm \[C[{x_c};0]\]và \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OC} \]
\[ AB//Ox A[{x_A};m]\] và \[B[{x_B};m]\]có cùng tung độ \[m\]
\[\overrightarrow {AB} = [{x_B} - {x_A};0]\]có tung độ bằng \[0\]
Từ \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OC} \] suy ra\[{x_A} + {x_C} - {x_B} = 0\]
Do đó chọn D.
Câu 10 trang 30 SGK Hình học 10
Cho \[\overrightarrow u = [3, - 2];\overrightarrow v = [1,6]\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \[\overrightarrow u + \overrightarrow v \] và \[\overrightarrow a = \left[ { - 4;\,4} \right]\]ngược hướng
B. \[\overrightarrow u ,\overrightarrow v \] cùng phương
C. \[\overrightarrow u - \overrightarrow v \] và \[\overrightarrow b = \left[ {6; - 24} \right]\]cùng hướng
D. \[2\overrightarrow u + \overrightarrow v ;\overrightarrow v \]cùng phương
Trả lời:
a] Ta có:
\[\overrightarrow u + \overrightarrow v = [4,4] \Rightarrow \overrightarrow u + \overrightarrow v \ne - \overrightarrow a \]
Do đó A sai
b] Vì \[{3 \over 1} \ne {{ - 2} \over 6}\]nên \[\overrightarrow u ,\overrightarrow v \]không cùng phương
Do đó B sai
c]
\[\left\{ \matrix{
\overrightarrow u - \overrightarrow v = [2, - 8] \hfill \cr
\overrightarrow u - \overrightarrow v = {1 \over 3}\overrightarrow v \hfill \cr} \right.\]
Vì \[{6 \over 2} = {{ - 24} \over { - 8}}\]
\[\left\{ \matrix{
\overrightarrow u - \overrightarrow v \hfill \cr
\overrightarrow b = [6, - 24] \hfill \cr} \right.\]
cùng hướng
Vậy chọn C
d] \[2\overrightarrow u + \overrightarrow v = [7,2]\]
Vì \[{7 \over 1} \ne {2 \over 6} 2\overrightarrow u + \overrightarrow v ;\overrightarrow v \] không cùng phương
Vậy D sai.