Câu 5 trang 6 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Phải chọn a và b như thế nào để phương trình ax + by = c xác định 1 hàm số bậc nhất của biến x ?
Giải
Để phương trình ax + by = c xác định 1 hàm số bậc nhất với biến số x có dạng: \[y = - {a \over b}x + {c \over b}\]thì \[a \ne 0\]và\[b \ne 0\]
Câu 6 trang 6 Sách bài tập [SBT] toán 9 tập 2
Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng 1 mặt phẳng tọa độ rồi tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng đó
a] 2x + y = 1 và 4x 2y = -10
b] 0,5x + 0,25y = 0,15 và \[- {1 \over 2}x + {1 \over 6}y = - {3 \over 2}\]
c] 4x + 5y = 20 và 0,8x + y = 4
d] 4x + 5y = 20 và 2x + 2,5y = 5
Giải
a] Vẽ đường thẳng 2x + y = 1 là đồ thị hàm số y = -2x + 1
Cho \[x = 0 \Rightarrow y = 1\] [0 ; 1]
Cho\[y = 0 \Rightarrow x = {1 \over 2}\] \[\left[ {{1 \over 2};0} \right]\]
Vẽ đường thẳng 4x 2y = -10 là đồ thị hàm số y = 2x + 5
Cho \[x = 0 \Rightarrow y = 5\] [0 ; 5]
Cho \[y = 0 \Rightarrow x = - 2,5\] [-2,5 ; 0]
Hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng:
\[ - 2x + 1 = 2x + 5 \Leftrightarrow 4x = - 4 \Leftrightarrow x = - 1\]
Tung độ giao điểm: y = -2 [- 1] + 1 = 2 + 1 = 3
Tọa độ giao điểm [-1 ; 3]
b] Vẽ đường thẳng 0,5x + 0,25y = 0,15 là đồ thị của hàm số
y = -2x + 0,6
Cho \[x = 0 \Rightarrow y = 0,6\] [0 ; 0,6]
Cho \[y = 0 \Rightarrow x = 0,3\] [0,3 ; 0]
Vẽ đường thẳng \[- {1 \over 2}x + {1 \over 6}y = - {3 \over 2}\]là đồ thị hàm số y = 3x 9
Cho \[x = 0 \Rightarrow y = - 9\] [0 ; -9]
Cho \[y = 0 \Rightarrow x = 3\] [3 ; 0]
Hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng:
\[\eqalign{
& - 2x + 0,6 = 3x - 9 \Leftrightarrow 5x = - 9,6 \cr
& \Leftrightarrow x = 1,92 \cr} \]
Tung độ giao điểm: y = 3.1,92 9 = -3,24
Tọa độ giao điểm [1,92 ; -3,24]
c] Vẽ đường thẳng 4x + 5y = 20 là đồ thị hàm số y = -0,8 + 4
Cho \[x = 0 \Rightarrow y = 4\] [0 ; 4]
Cho \[y = 0 \Rightarrow x = 5\] [5 ; 0]
Vẽ đường thẳng 0,8x + y = 4 là đồ thị hàm số y = -0,84 + 4
Hai đường thẳng đó trùng nhau có vô số điểm chung
d] Vẽ đường thẳng 4x + 5y = 20 là đồ thị hàm số y = -0,8x + 4
Cho \[x = 0 \Rightarrow y = 4\] [0 ; 4]
Cho \[y = 0 \Rightarrow x = 5\] [5 ; 0]
Vẽ đường thẳng 2x + 2,5y = 5 là đồ thị hàm số y = -0,8x + 2
Cho \[x = 0 \Rightarrow y = 2\] [0 ; 2]
Cho \[y = 0 \Rightarrow x = 2,5\] [2,5 ; 0]
Hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau, tung độ gốc khác nhau, chúng song song không có tọa giao điểm.
Câu 7 trang 6 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Giải thích vì sao khi \[M\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\]là giao điểm của 2 đường thẳng ax + by = c và a'x + b'y = c'thì \[\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\]là nghiệm chung của 2 phương trình ấy.
Giải
Điểm \[M\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\]là giao điểm của 2 đường thẳng ax + by = c vàa'x + b'y = c'
Vì điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c nên tọa độ của nó nghiệm đúng phương trình đường thẳng này, ta có:\[a{x_0} + b{y_0} = c\]
Vì M thuộc đường thẳng a'x + b'y = c'nên tọa độ của nó nghiệm đúng phương trình đường thẳng này, ta có:\[a'{x_0} + b'{y_0} = c'\]
Vậy \[\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\]là nghiệm chung của 2 đường thắng ax + by = c vàa'x + b'y = c'.