Bài 3.5 trang 143 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Cho M[1;2]. Hãy lập phương trình của đường thẳng đi qua M và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn có độ dài bằng nhau.
Gợi ý làm bài
Trường hợp 1: \[a \ne 0\] và\[b \ne 0\]
Phương trình\[\Delta \] có dạng:\[{x \over a} + {y \over b} = 1.\]
Ta có:\[\left| a \right| = \left| b \right|\]
[+]b = a
\[\Delta \] có dạng: \[{x \over a} + {y \over a} = 1.\]
\[M \in \Delta \Leftrightarrow {1 \over a} + {2 \over a} = 1 \Leftrightarrow a = 3\]
Vậy: \[\Delta :{x \over 3} + {y \over 3} = 1 \Leftrightarrow x + y - 3 = 0.\]
[+]b = -a
\[\Delta \] có dạng:\[{x \over a} + {y \over { - a}} = 1.\]
\[M \in \Delta \Leftrightarrow {1 \over a} + {2 \over { - a}} = 1 \Leftrightarrow a = - 1\]
Vậy: \[\Delta :{x \over { - 1}} + {y \over 1} = 1 \Leftrightarrow x - y + 1 = 0.\]
Trường hợp 2:b = a = 0
\[\Delta \] đi qua M và O nên có phương trình2x - y = 0
Bài 3.6 trang 143 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Cho tam giác ABC, biết phương trình đường thẳngAB:x - 3y + 11 = 0,đường caoAH = 3x + 7y - 15 = 0,đường caoBH:3x - 5y + 13 = 0.Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại của tam giác.
Gợi ý làm bài
Theo đề bài tọa độ điểm A luôn thỏa mãn hệ phương trình:
\[\left\{ \matrix{
x - 3y = - 11 \hfill \cr
3x + 7y = 15 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr
y = 3. \hfill \cr} \right.\]
Vì\[AC \bot BH\] nên C có dạng:5x + 3y + c = 0, ta có:
\[A \in AC \Leftrightarrow - 10 + 9 + c = 0 \Leftrightarrow c = 1.\]
Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnhAC: 5x + 3y + 1 = 0.
Tọa độ của điểm B luôn thỏa mãn hệ phương trình:
\[\left\{ \matrix{
x - 3y = - 11 \hfill \cr
3x - 5y = - 13 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 4 \hfill \cr
y = 5. \hfill \cr} \right.\]
Vì\[BC \bot AH\] nên BC có dạng:\[7x - 3y + c = 0\], ta có:
\[B \in BC \Leftrightarrow 28 - 15 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 13.\]
Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh BC: 7x - 3y - 13 = 0.
Bài 3.7 trang 143 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Cho tam giác ABC có A[-2;3] và hai đường trung tuyến:2x - y + 1 = 0 vàx + y - 4 = 0.Hãy viết phương trình ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác.
Gợi ý làm bài
Hai đường trung tuyến đã cho đều không phải là đường trung tuyến xuất phát từ A vì tọa độ A không thỏa mãn các phương trình của chúng. ĐặtBM: 2x - y + 1 = 0 vàCN: x + y - 4 = 0 là hai trung tuyến của tam giác ABC.
Đặt B[x;y], ta có\[N\left[ {{{x - 2} \over 2};{{y + 3} \over 2}} \right]\] và
\[\left\{ \matrix{
B \in BM \hfill \cr
N \in CN \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x - y + 1 = 0 \hfill \cr
{{x - 2} \over 2} + {{y + 3} \over 2} - 4 = 0 \hfill \cr} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x - y = - 1 \hfill \cr
x + y = 7 \hfill \cr} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
y = 5 \hfill \cr} \right.\]
Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là :2x - 4y + 16 = 0
\[ \Leftrightarrow x - 2y + 8 = 0\]
Tương tự ta có phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là :2x + 5y - 11 = 0
Phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là :4x + y - 13 = 0
Bài 3.8 trang 143 Sách bài tập [SBT] Toán Hình học 10
Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc:
\[{\Delta _1}:mx + y + q = 0\] và\[{\Delta _2}:x - y + m = 0\]
Gợi ý làm bài
\[{\Delta _1}\] và\[{\Delta _2}\] có vectơ pháp tuyến lần lượt là\[{\overrightarrow n _1} = [m;1]\]
\[\overrightarrow {{n_2}} = [1; - 1]\]
Ta có:\[{\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0\]
\[ \Leftrightarrow m - 1 = 0\]
\[ \Leftrightarrow m = 1.\]