Câu 35 trang 92 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm.
Trên cạnh AB, đặt đoạn thẳng AM = 10cm, trên cạnh AC đặt đoạn thẳng AN = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Giải:
Ta có: \[{{AM} \over {AC}} = {{10} \over {15}} = {2 \over 3}\]
\[{{AN} \over {AB}} = {8 \over {12}} = {2 \over 3}\]
Suy ra: \[{{AM} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}\]
Xét ABC và AMN, ta có:
\[\widehat A\] chung
\[{{AM} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}\]
Suy ra: AMN đồng dạng ABC [c.g.c] \[ \Rightarrow {{AN} \over {AB}} = {{MN} \over {BC}}\]
Vậy MN = \[{{AN.BC} \over {AB}} = {{8.18} \over {12}} = 12\] [cm].
Câu 36 trang 92 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Hình thang ABCD [AB // CD] có AB = 4cm, CD = 16cm và BD = 8cm .
Chứng minh \[\widehat {BAD} = \widehat {DBC}\] và BC = 2 AD.
Giải:
Ta có:
\[\eqalign{ & {{AB} \over {BD}} = {4 \over 8} = {1 \over 2} \cr & {{BD} \over {DC}} = {8 \over {16}} = {1 \over 2} \cr} \]
Suy ra: \[{{AB} \over {BD}} = {{BD} \over {DC}} = {1 \over 2}\]
Xét ABD và BDC, ta có:
\[\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\] [so le trong]
\[{{AB} \over {BD}} = {{BD} \over {DC}}\] [chứng minh trên ]
Vậy ABD đồng dạng BDC [c.g.c] \[ \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {DBC}\]
Tỉ số đồng dạng k \[ = {1 \over 2}\]
Ta có: \[{{AC} \over {BC}} = {1 \over 2}\], suy ra : BC = 2AD.
Câu 37 trang 92 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC có \[\widehat A = 60^\circ \] , AB = 6cm, AC = 9cm
a. Dựng tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = \[{1 \over 3}\]
b. Hãy nêu một vài cách dựng khác và vẽ hình trong từng trường hợp cụ thể.
Giải:
Cách dựng:
- Trên cạnh AB dựng điểm B sao cho AB = 2cm.
- Trên cạnh AC dựng điểm C sao cho AC = 3cm.
- Nối BC.
Khi đó ABC là tam giác cần dựng.
Chứng minh:
Theo cách dựng, ta có:
\[{{AB'} \over {AB}} = {2 \over 6} = {1 \over 3}\]
\[{{AC'} \over {AC}} = {3 \over 9} = {1 \over 3}\]
Suy ra: \[{{AB'} \over {AB}} = {{AC'} \over {AC}}\]
Lại có: \[\widehat A\] chung
Vậy ABC đồng dạng ABC [c.g.c]
b. Hình vẽ minh họa như sau: