Bài 35 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Trong mỗi trường hợp sau, hãy tính \[{\log _a}x\]biết \[{\log _a}b = 3,{\log _a}c = - 2\]:
a] \[x = {a^3}{b^2}\sqrt c ;\] b] \[x = {{{a^4}\root 3 \of b } \over {{c^3}}}.\]
Giải
a] \[{\log _a}x = {\log _a}\left[ {{a^3}{b^2}\sqrt c } \right] \]
\[= 3 + 2{\log _a}b + {1 \over 2}{\log _a}c = 3 + 2.3 + {1 \over 2}\left[ { - 2} \right] = 8\].
b] \[{\log _a}x = {\log _a}\left[ {{{{a^4}\root 3 \of b } \over {{c^3}}}} \right] \]
\[= 4 + {1 \over 3}{\log _a}b - 3{\log _a}c = 4 + {1 \over 3}.3 - 3\left[ { - 2} \right] = 11\].
Bài 36 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm x:
a] \[{\log _3}x = 4{\log _3}a + 7{\log _3}b\]
b] \[{\log _5}x = 2{\log _5}a - 3{\log _5}b\]
Giải
a] \[{\log _3}x = 4{\log _3}a + 7{\log _3}b = {\log _3}{a^4} + {\log _3}{b^7}\]
\[= {\log _3}\left[ {{a^4}{b^7}} \right] \Rightarrow x = {a^4}{b^7}\]
b] \[{\log _5}x = 2{\log _5}a - 3{\log _5}b \]
\[= {\log _5}{{{a^2}} \over {{b^3}}} \Rightarrow x = {{{a^2}} \over {{b^3}}}.\]
Bài 37 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Hãy biểu diễn các lôgarit sau qua \[\alpha \]và \[\beta \]:
a] \[{\log _{\sqrt 3 }}50\], nếu \[{\log _3}15 = \alpha ,{\log _3}10 = \beta \];
b] \[{\log _4}1250 = \alpha \], nếu \[{\log _2}5 = \alpha \].
Giải
Áp dụng \[{\log _{{a^\alpha }}}b = {1 \over \alpha }{\log _a}b\] \[\left[ {a,b > 0,a \ne 1} \right]\]
a] \[{\log _{\sqrt 3 }}50 = {\log _{{1 \over {{3^2}}}}}50 = 2{\log _3}50 = 2{\log _3}10 + 2{\log _3}5\]
\[ = 2{\log _3}10 + 2{\log _3}{{15} \over 3} = 2{\log _3}10 + 2\left[ {{{\log }_3}15 - 1} \right]\]
\[ = 2\beta + 2\left[ {\alpha - 1} \right] = 2\alpha + 2\beta - 2\]
b] \[{\log _4}1250 = {1 \over 2}{\log _2}\left[ {{5^4}.2} \right] = 2{\log _2}5 + {1 \over 2} = 2\alpha + {1 \over 2}.\]