Câu 38 trang 25 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Tính f[x] + g[x] với:
\[f\left[ x \right] = {x^5} - 3{{\rm{x}}^2} + {x^3} - {x^2} - 2{\rm{x}} + 5\]
\[g\left[ x \right] = {x^2} - 3{\rm{x}} + 1 + {x^2} - {x^4} + {x^5}\]
Giải
Thu gọn rồi sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến :
\[\eqalign{
& f\left[ x \right] = {x^5} - 3{{\rm{x}}^2} + {x^3} - {x^2} - 2{\rm{x}} + 5 \cr
& \Leftrightarrow f[x] = {x^5} + {x^3} - {x^2} - 2{\rm{x}} + 5 \cr} \]
\[\eqalign{
& g\left[ x \right] = {x^2} - 3{\rm{x}} + 1 + {x^2} - {x^4} + {x^5} \cr
& \Leftrightarrow g[x] = {x^5} - {x^4} + 2{x^2} - 3{\rm{x}} + 1 \cr} \]
Câu 39 trang 25 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Tính f[x] g[x] với :
\[f[x] = {x^7} - 3{{\rm{x}}^2} - {x^5} + {x^4} - {x^2} + 2{\rm{x}} - 7\]
\[g[x] = x - 2{{\rm{x}}^2} + {x^4} - {x^5} - {x^7} - 4{{\rm{x}}^2} - 1\]
Giải
Thu gọn rồi sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến:
\[\eqalign{
& f[x] = {x^7} - 3{{\rm{x}}^2} - {x^5} + {x^4} - {x^2} + 2{\rm{x}} - 7 \cr
& \Leftrightarrow f[x] = {x^7} - {x^5} + {x^4} - 4{x^2} + 2{\rm{x}} - 7 \cr} \]
\[\eqalign{
& g[x] = x - 2{{\rm{x}}^2} + {x^4} - {x^5} - {x^7} - 4{{\rm{x}}^2} - 1 \cr
& \Leftrightarrow g[x] = - {x^7} - {x^5} + {x^4} - 6{{\rm{x}}^2} + x - 1 \cr} \]
Câu 40 trang 25 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Cho các đa thức:
\[f[x] = {x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1\]
\[g[x] = {x^4} - {x^3} + {x^2} + 5\]
Tìm đa thức h[x] sao cho:
a] f[x] + h[x] = g[x]
b] f[x] - h[x] = g[x]
Giải
a] f [x] + h [x] = g [x]
\[ \Rightarrow h[x] = g[x] - f[x] \]
\[h[x]= \left[ {{x^4} - {x^3} + {x^2} + 5} \right] - [{x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1]\]
\[\eqalign{
& h[x] = {x^4} - {x^3} + {x^2} + 5 - {x^4} + 3{{\rm{x}}^2} - x + 1 \cr
& h[x] = - {x^3} + 4{{\rm{x}}^2} - x + 6 \cr} \]
b] f [x] - h [x] = g [x]
\[\eqalign{
& \Rightarrow h[x] = f[x] - g[x] \cr
& \Leftrightarrow h[x] = [{x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1] - [{x^4} - {x^3} + {x^2} + 5] \cr} \]
\[\eqalign{
& \Leftrightarrow h[x] = {x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1 - {x^4} + {x^3} - {x^2} - 5 \cr
& \Leftrightarrow h[x] = {x^3} - 4{x^2} + x - 6 \cr} \]
Câu 41 trang 26 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Cho đa thức:
\[f[x] = {a_n}{x^n} + {a_{n - 1}}{x^{n - 1}} + ..... + {a_1}x + {a_0}\]
\[g[x] = {b_n}{x^n} + {b_{n - 1}}{x^{n - 1}} + ...... + {b_1}x + {b_0}\]
a] Tính f [x] + g [x]
b] Tính f [x] g [x]
Giải