Câu 39. Trang 111 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm:
\[\sin 39^\circ 13'\]; \[\cos 52^\circ 18'\]; \[tg13^\circ 20'\];
\[\cot g10^\circ 17'\]; \[\sin 45^\circ \]; \[\cos 45^\circ \].
Gợi ý làm bài:
\[\sin 39^\circ 13' \approx 0,6323\];
\[\cos 52^\circ 18' \approx 0,6115\];
\[tg13^\circ 20' \approx 0,2370\];
\[\cot g10^\circ 17' \approx 0,5118\];
\[\sin 45^\circ \approx 0,7071\];
\[\cos 45^\circ \approx 0,7071\].
Câu 40. Trang 111 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x, biết:
a] \[\sin x = 0,5446\];
b] \[\cos x = 0,4444\];
c] \[tgx = 1,1111\].
Gợi ý làm bài:
a] \[\sin x = 0,5446 \Rightarrow x = 33^\circ \]
b] \[\cos x = 0,4444 \Rightarrow x = 63^\circ 47'\]
c] \[tg x = 1,1111\Rightarrow x = 48^\circ \]
Câu 41. Trang 111 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Có góc nhọn x nào mà:
a] \[\sin x = 1,0100\];
b] \[\cos x = 2,3540\];
c] \[tgx = 1,6754\]?
Gợi ý làm bài:
a] \[\sin x = 1,0100\]: không có góc nhọn x vì \[\sin x < 1\]
b] \[\cos x = 2,3540\]: không có góc nhọn x vì \[\cos x < 1\]
c] \[tgx = 1,6754 \Rightarrow x = 59^\circ 10'\]
Câu 42. Trang 111 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Cho hình:
Biết:
\[AB = 9cm,AC = 6,4cm\]
\[AN = 3,6cm,\widehat {AN{\rm{D}}} = 90^\circ ,\widehat {DAN} = 34^\circ \]
Hãy tính:
a] CN;
b] \[\widehat {ABN}\];
c] \[\widehat {CAN}\];
d] AD.
Gợi ý làm bài:
a] Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ANC, ta có:
\[\eqalign{
& A{C^2} = A{N^2} + N{C^2} \cr
& \Rightarrow N{C^2} = A{C^2} - A{N^2} \cr
& \Rightarrow NC = \sqrt {A{C^2} - A{N^2}} = \sqrt {6,{4^2} - 3,{6^2}} = \sqrt {28} \cr
& \Rightarrow NC = 5,2915\left[ {cm} \right] \cr} \]
b] Tam giác ANB vuông tại N nên ta có:
\[\sin \widehat {ABN} = {{AN} \over {AB}} = {{3,6} \over 9} = 0,4\]
\[ \Rightarrow \widehat {ABN} \approx 23^\circ 35'\]
c] Tam giác ANC vuông tại N nên ta có:
\[\eqalign{
& \cos \widehat {CAN} = {{AN} \over {AC}} \cr
& \Rightarrow {{3,6} \over {6,4}} = {9 \over {16}} = 0,5625 \cr
& \Rightarrow \widehat {CAN} \approx 55^\circ 46' \cr} \]
d] Tam giác AND vuông tại N nên ta có:
\[\eqalign{
& \cos \widehat {NAD} = {{AN} \over {AD}} \cr
& \Rightarrow AD = {{AN} \over {\cos \widehat {NAD}}} \cr
& = {{3,6} \over {\cos 34^\circ }} \approx 4,3424 \cr} \]