Bài 39 trang 19 sgk toán 8 tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a] 3x - 6y; b] \[\frac{2}{5}\]x2 + 5x3 + x2y;
c] 14x2y 21xy2 + 28x2y2; d] \[\frac{2}{5}\]x[y - 1] - \[\frac{2}{5}\]y[y - 1];
e] 10x[x - y] - 8y[y - x].
Bài giải:
a] 3x - 6y = 3 . x - 3 . 2y = 3[x - 2y]
b] \[\frac{2}{5}\]x2 + 5x3 + x2y = x2 [\[\frac{2}{5}\] + 5x + y]
c] 14x2y 21xy2 + 28x2y2 = 7xy . 2x - 7xy . 3y + 7xy . 4xy = 7xy[2x - 3y + 4xy]
d] \[\frac{2}{5}\]x[y - 1] - \[\frac{2}{5}\]y[y - 1] = \[\frac{2}{5}\][y - 1][x - y]
e] 10x[x - y] - 8y[y - x] =10x[x - y] - 8y[-[x - y]]
= 10x[x - y] + 8y[x - y]
= 2[x - y][5x + 4y]
Bài 40 trang 19 sgk toán 8 tập 1
Tính giá trị biểu thức:
a] 15 . 91,5 + 150 . 0,85;
b] x[x - 1] - y[1 - x] tại x = 2001 và y = 1999.
Bài giải:
a] 15 . 91,5 + 150 . 0,85 = 15 . 91,5 + 15 . 8,5
= 15[91,5 + 8,5] = 15 . 100 = 1500
b] x[x - 1] - y[1 - x] = x[x - 1] - y[-[x - 1]]
= x[x - 1] + y[x - 1]
= [x - 1][x + y]
Tại x = 2001, y = 1999 ta được:
[2001 - 1][2001 + 1999] = 2000 . 4000 = 8000000
Bài 41 trang 19 sgk toán 8 tập 1
Tìm x, biết:
a] 5x[x -2000] - x + 2000 = 0;
b] x3 13x = 0
Bài giải:
a] 5x[x -2000] - x + 2000 = 0
5x[x -2000] - [x - 2000] = 0
[x - 2000][5x - 1] = 0
Hoặc 5x - 1 = 0 => 5x = 1 => x = \[\frac{1}{5}\]
Vậy x = \[\frac{1}{5}\]; x = 2000
b] x3 13x = 0
x[x2 - 13] = 0
Hoặc x = 0
Hoặc x2 - 13 = 0 => x2 = 13 =>\[x = ±\sqrt {13}\]
Vậy x = 0; \[x = ±\sqrt {13}\]
Bài 42 trang 19 sgk toán 8 tập 1
Chứng minh rằng 55n + 1 55n chia hết cho 54 [với n là số tự nhiên]
Bài giải:
55n + 1 55n chia hết cho 54 [n N]
Ta có 55n + 1 55n = 55n . 55 - 55n
= 55n [55 - 1]
= 55n . 54
Vì 54 chia hết cho 54 nên 55n . 54 luôn chia hết cho 54 với n là số tự nhiên.
Vậy 55n + 1 55n chia hết cho 54.