Bài 40 trang 95 SGK Toán 9 tập 1
Tính chiều cao của cây trong hình 50 [làm tròn đến đề - xi mét]
Hướng dẫn làm bài:
Chiều cao của cây là:
1,7 + 30tg35° 1,7 + 21 = 22,7 [cm]
Bài 41 trang 96 SGK Toán 9 tập 1
Tam giác ABC vuông tại C có AC = 2cm, BC = 5cm, \[\widehat {BAC} = x,\widehat {ABC} = y$\]. Dùng các thông tin sau [nếu cần] để tìm x y:
sin 23°36 0,4;
cos66°24 0,4;
tg21°48 0,4
Hướng dẫn làm bài:
\[tgy = {2 \over 5} = 0,4\]nên y 21°48
Do đó: x = 90° - y 68°12
Vậy: x y 68°12 - 21°48 46°24
Bài 42 trang 96 SGK Toán 9 tập 1
Bài 42. Ở một cái thang dài \[3m\] người ta ghi: Để đảm bảo an toàn khi dùng thang phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ \[60^0\] đến \[70^0\]. Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết: Khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn.
Giải
\[AC = AB \cos C = 3\cos60^0 = 1,5 [m]\]
\[A'C = A'B'\cos C = 3\cos70^0 1,03 [m]\]
Vậy khi dùng thang đó, chân thang phải đặt cách tường một khoảng từ \[1,03m\] đến \[1,5m\] để đảm bảo an toàn.
Bài 43 trang 96 SGK Toán 9 tập 1
Đố:
Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Ơ-ratô-xten, một nhà Toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được chu vi của Trái Đất [chi vi đường Xích Đạo] nhờ hai quan sát sau:
1] Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en [Nay gọi là Át xu-an], tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.
2] Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-săng-đri-a cách Xy-en 800km, một tháp cao 25cm có bóng trên mặt đất dài 3,1m
Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ chu vi Trái Đất.
[Trên hình 5, điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trung cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB]
Hướng dẫn làm bài:
Bóng của tháp vuông góc với tháp:
ABC vuông tại A. Ta có:
\[\eqalign{
& tgC = {{AB} \over {AC}} = {{3,1} \over {25}} \approx 0,124 \cr
& \Rightarrow \widehat C = {7^0} \cr}\]
Các tia sáng được coi là song song với nhau nên \[\widehat O = {7^0}\]
Chu vi của Trái Đất là: \[800.{{360} \over 7} \approx 41143[km]\]