Câu 4.18 trang 207 sách bài tập [SBT] - Giải tích 12
Thực hiện các phép tính sau:
a] \[{{[2 + i] + [1 + i][4 - 3i]} \over {3 + 2i}}\]
b] \[{{[3 - 4i][1 + 2i]} \over {1 - 2i}} + 4 - 3i\]
Hướng dẫn làm bài
a]
\[{{[2 + i] + [1 + i][4 - 3i]} \over {3 + 2i}}\]
\[={{31} \over {13}} - {{12} \over {13}}i\]
b]
\[{{[3 - 4i][1 + 2i]} \over {1 - 2i}} + 4 - 3i\]
\[={{27} \over 5} + {9 \over 5}i\]
Câu 4.19 trang 207 sách bài tập [SBT] - Giải tích 12
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a] \[[3 + 4i]x = [1 + 2i][4 + i]\]
b] \[2ix + 3 = 5x + 4i\]
c] \[3x[2 i] +1 = 2ix[1 + i] + 3i\]
Hướng dẫn làm bài
a] \[[3 + 4i]x = [1 + 2i][4 + i]\]
\[x = {{[1 + 2i][4 + i]} \over {3 + 4i}}\]
\[= {{42} \over {25}} + {{19} \over {25}}i\]
b]
\[2ix + 3 = 5x + 4i\]
\[x = {{ - 3 + 4i} \over { - 5 + 2i}}\]
\[= {{23} \over {29}} - {{14} \over {29}}i\]
c]\[3x[2 i] +1 = 2ix[1 + i] + 3i\]
\[x = {{ - 1 + 3i} \over {8 - 5i}}\]
\[= {{ - 23} \over {89}} + {{19} \over {89}}i\]
Câu 4.20 trang 207 sách bài tập [SBT] - Giải tích 12
Chứng minh rằng:
a] \[\overline {[{{{z_1}} \over {{z_2}}}]} = {{{{\bar z}_1}} \over {{{\bar z}_2}}}\]
b] \[|{{{z_1}} \over {{z_2}}}| = {{|{z_1}|} \over {|{z_2}|}}\]
Hướng dẫn làm bài
a] Giả sử \[{{{z_1}} \over {{z_2}}} = z\]. Ta có:\[{z_1} = z.{z_2} = > {\bar z_1} = \bar z.{\bar z_2} < = > \bar z = {{{{\bar z}_1}} \over {{{\bar z}_2}}}\]
Vậy\[[\overline {{{{z_1}} \over {{z_2}}}]} = {{{{\bar z}_1}} \over {{{\bar z}_2}}}\]
b] Tương tự, \[|{z_1}| = |z.{z_2}| = |z|.|{z_2}|\]hay \[|z| = {{|{z_1}|} \over {|{z_2}|}}\] .
Vậy\[|{{{z_1}} \over {{z_2}}}| = {{|{z_1}|} \over {|{z_2}|}}\]