Bài 42 trang 54 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Làm tính chia phân thức:
a]\[ [-\frac{20x}{3y^{2}}]:[-\frac{4x^{3}}{5y}]\];
b]\[ \frac{4x+12}{[x+4^{2}]}:\frac{3[x+3]}{x+4}\].
Hướng dẫn giải:
a]\[ [-\frac{20x}{3y^{2}}]:[-\frac{4x^{3}}{5y}]\]\[ =\frac{20x}{3y^{2}}:\frac{4x^{3}}{5y}=\frac{20x}{3y^{2}}.\frac{5y}{4x^{3}}=\frac{20x.5y}{3y^{2}.4x^{3}}=\frac{25}{3x^{2}y}\]
b]\[ \frac{4x+12}{[x+4^{2}]}:\frac{3[x+3]}{x+4}\]\[ =\frac{4x+12}{[x+4^{2}]}:\frac{x+4}{3[x+3]}=\frac{4}{3[x+4]}\]
Bài 43 trang 54 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Thực hiện các phép tính sau:
a]\[ \frac{5x-10}{x^{2}+7}\]: [2x - 4]
b] [x2 -25] :\[ \frac{2x+10}{3x-7}\]
c]\[ \frac{x^{2}+x}{5x^{2}-10x+5}:\frac{3x+3}{5x-5}\].
Hướng dẫn giải:
a]\[ \frac{5x-10}{x^{2}+7}\]: [2x - 4]\[ =\frac{5x-10}{x^{2}+7}:\frac{2x-4}{1}=\frac{5x-10}{x^{2}+7}.\frac{1}{2x-4}\]
\[ =\frac{5[x-2].1}{[x^{2}+7].2[x-2]}=\frac{5}{2[x^{2}+7]}\]
b][x2-25] :\[ \frac{2x+10}{3x-7}\]\[ =\frac{x^{2}-25}{1}:\frac{2x+10}{3x-7}=\frac{x^{2}-25}{1}.\frac{3x-7}{2x+10}\]
\[ =\frac{[x-5][x+5][3x-7]}{2[x+5]}=\frac{[x-5][3x+7]}{2}\]
c]\[ \frac{x^{2}+x}{5x^{2}-10x+5}:\frac{3x+3}{5x-5}\]\[ \frac{x^{2}+x}{5x^{2}-10x+5}.\frac{5x-5}{3x+3}=\frac{x[x+1].5[x-1]}{5[x-1]^{2}}=\frac{x}{3[x-1]}\]
Bài 44 trang 54 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Tìm biểu thức Q, biết rằng:
\[ \frac{x^{2}+2x}{x-1}.Q=\frac{x^{2}-4}{x^{2}-x}\]
Hướng dẫn giải:
Vì Q là thương của phép chia\[ \frac{x^{2}-4}{x^{2}-x}\]cho \[ \frac{x^{2}+2x}{x-1}\]
nên Q = \[ \frac{x^{2}-4}{x^{2}-x}\]:\[ \frac{x^{2}+2x}{x-1}\]=\[ \frac{x^{2}-4}{x^{2}-x}\].\[ \frac{x-1}{x^{2}+2x}\]
\[ =\frac{[x-2][x+2]}{x[x-1]}.\frac{x-1}{x[x+2]}=\frac{x-2}{x^{2}}\]
Bài 45 trang 55 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép chia dưới đây những phân thức có tử thức bằng mẫu thức công với 1:
\[ \frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:....... = \frac{x}{x+6}\]
Em hãy ra cho bạn một câu đố tương tự, với vế phải cảu đẳng thức là\[ \frac{x}{x+n}\], trong đó n là số tự nhiên lớn hơn 1 tuỳ ý em thích:
Hướng dẫn giải:
Theo cách thực hiện một dãy phép chia ta có thể viết đẳng thức đã cho thành:
\[ \frac{x}{x+1}.\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+2}{x+3}......... = \frac{x}{x+6}\]
Theo bài 41 ta được:
\[ \frac{x}{x+1}.\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+2}{x+3}.\frac{x+3}{x+4}.\frac{x+4}{x+5}.\frac{x+5}{x+6} = \frac{x}{x+6}\]
Vậy ta có thể điền như sau:
\[ \frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:\frac{x+4}{x+3}:\frac{x+5}{x+4}:\frac{x+6}{x+5}=\frac{x}{x+6}\]
Có thể ra câu đố tương tự như sau:
\[ \frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:......... = \frac{x}{x+10}\]