Bài 77 trang 98 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 77. Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông cạnh là \[4cm\].
Hướng dẫn giải:
Hình tròn nội tiếp một hình vuông cạnh là \[4cm\] thì có bán kính là \[2cm\].
Vậy diện tích hình tròn là \[π[2^2]\] = \[4π\] [cm2]
Bài 78 trang 98 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 78. Chân một đống cát trên một nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi là \[12 m\]. Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích bao nhiêu mét vuông?
Hướng dẫn giải:
Theo giả thiết thì \[C = 2πR = 12m\] \[\Rightarrow R =\] \[\frac{12 }{2\pi }\]=\[\frac{6 }{\pi }\].
Diện tích phần mặt đất mà đống cát chiếm chỗ là:
\[S = π. R^2\]=\[ π\] \[\left [ \frac{6}{\pi } \right ]^{2}\]=\[\frac{36}{\pi }\] \[ 11,5\] [\[m^2\]]
Bài 79 trang 98 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 79. Tính diện tích một hình quạt tròn có bán kính \[6cm\], số đo cung là \[36^0\]
Hướng dẫn giải:
Theo công thức \[S = \frac{\pi R^{2}n^{\circ}}{360^{\circ}}\]ta có
\[S= \frac{\pi 6^{2}.36}{360}\] \[= 3,6π \] [\[cm^2\]]
Bài 80 trang 98 sgk Toán lớp 9 tập 2
Bài 80. Một vườn cỏ hình chữ nhật \[ABCD\] có \[AB = 40m\], \[AD = 30m\]
Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn \[A, B\]. Có hai cách buộc:
- Mỗi dây thừng dài \[20m\].
- Một dây thừng dài \[30m\] và dây thừng kia dài \[10m\].
Hỏi cách buộc nào thì diện tích cỏ mà cả hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn [h.60]
Hướng dẫn giải:
Theo cách buộc thứ nhất thì diện tích cỏ dành cho mỗi con dê là bằng nhau.
Mỗi diện tích là\[\frac{1}{4}\]hình tròn bán kính \[20m\].
\[\frac{1}{4}\]\[ π.20^2\]= \[100π\] [\[m^2\]]
Cả hai diện tích là \[200π\] [\[m^2\]] [1]
Theo cách buộc thứ hai, thì diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở A là
\[\frac{1}{4}\] \[π.30^2\]=\[\frac{1}{4}\] \[900π\] [\[m^2\]]
Diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở B là:\[\frac{1}{4}\] \[π.10^2\]=\[\frac{1}{4}\] \[100π\] [\[m^2\]]
Diện tích cỏ dành cho cả hai con dê là:
\[\frac{1}{4}\]\[ 900π\] +\[\frac{1}{4}\] \[100π \]=\[\frac{1}{4}\] \[1000π\] = \[250π\] [\[m^2\]] [2]
So sánh [1] và [2] ta thấy với cách buộc thứ hai thì diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn.