Câu 43 trang 142 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác ABC có \[\widehat A = 90^\circ \], trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
a] So sánh các độ dài DA và DE.
b] Tính số đo góc BED.
Giải
a] Xét ABD và EBD, ta có:
AB = BE [gt]
\[\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {DBE}\][vì BD là tia phân giác]
BC cạnh chung
Suy ra: ABD = EBD [c.g.c]
\[ \Rightarrow \]DA = DE [2 cạnh tương ứng]
b] Ta có: ABD = EBD [chứng minh trên]
Suy ra: \[\widehat A = \widehat {BE{\rm{D}}}\][2 góc tương ứng]
Mà \[\widehat A = 90^\circ \]nên \[\widehat {BE{\rm{D}}} = 90^\circ \].
Câu 44 trang 143 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Cho tam giác AOB có AO = OB. Tia phân giác của góc O cắt AB ở D. Chứng minh rằng:
a] DA = DB
b] \[O{\rm{D}} \bot AB\]
Giải
a] Xét AOD và BOD, ta có:
OA = OB [gt]
\[\widehat {AO{\rm{D}}} = \widehat {BO{\rm{D}}}\][vì OD là tia phân giác]
OD cạnh chung
Suy ra: AOD = BOD [c.g.c]
Vậy DA = DB [2 cạnh tương ứng]
b] AOD = BOD [chứng minh trên]
\[ \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\][2 góc tương ứng]
Ta có: \[\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = 180^\circ\][hai góc kề bù]
Suy ra: \[\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = 90^\circ \]
Vậy \[O{\rm{D}} \bot AB\].
Câu 45 trang 143 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Cho các đoạn thẳng AB và CD trên giấy kẻ ô vuông [hình dưới]. Chứng minh rằng AB = CD, AB // CD.
Giải
Gọi giao điểm của đường kẻ ô vuông đi qua điểm A và đi qua điểm B cắt nhau tại H ; đi qua điểm C và đi qua điểm D là K.
Xét AHB và CKD, ta có:
AH = CK [gt]
\[\widehat {AHB} = \widehat {CK{\rm{D}}} = 90^\circ \]
BH = DK [bằng 3 ô vuông]
Suy ra: AHB = CKD [c. g.c]
\[ \Rightarrow \]AB = CD và \[\widehat {BAH} = \widehat {DCK}\]
Hai đường thẳng AB và CD cắt đường thẳng AK có 2 góc \[\widehat {BAH}\]và \[\widehat {DCK}\]ở vị trí đồng vị bằng nhau nên AB // CD.