Câu 45 trang 85 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 5cm và \[\widehat B = {35^0}\].
Giải:
Cách dựng:
- Dựng đoạn BC = 5cm
- Dựng góc \[\widehat {CBx} = {35^0}\]
- Dựng CA Bx ta có ABC dựng được.
Chứng minh: ABC có \[\widehat A = {90^0},\widehat B = {35^0}\], BC = 5cm. Thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 46 trang 85 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 4,5cm và cạnh góc vuông AC = 2cm.
Giải:
Cách dựng:
- Dựng đoạn AC = 2cm
- Dựng góc \[\widehat {CAx} = {90^0}\]
- Dựng cung tròn tâm C bán kính 4,5cm cắt Ax tại B. Nối CB ta có ABC cần dựng
Chứng minh: ABC có \[\widehat A = {90^0}\], AC = 2cm, BC = 4,5cm. Thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 47 trang 85 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Dựng góc \[{30^0}\]bằng thước và compa.
Giải:
Cách dựng:
- Dựng tam giác đều ABC
- Dựng tia phân giác AD của \[\widehat {BAC}\]ta có \[\widehat {BAD} = {30^0}\]
Chứng minh: ABC đều
\[ \Rightarrow \widehat {BAC} = {60^0}\]
\[\widehat {BAD} = {{\widehat {BAC}} \over 2}\][tính chất tia phân giác]
\[ \Rightarrow \widehat {BAD} = {30^0}\]
Câu 48 trang 85 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Dựng hình thang cân ABCD [AB // CD], biết CD = 3cm, AC = 4cm, \[\widehat D = {70^0}\].
Giải:
Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiên bài toán, ta thấy ACD xác định được vì biết CD = 3cm, \[\widehat D = {70^0}\], AC = 4cm.
Ta cần xác định đỉnh B. Đỉnh B thỏa mãn hai điều kiện:
- Nằm trên tia Ay // CD
- B cách D một khoảng bằng 4 cm
Cách dựng:
- Dựng đoạn CD = 3cm
- Dựng góc \[\widehat {CDx} = {70^0}\]
- Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa tia Dx dựng cung tròn tâm C bán kính 4cm cắt Dx tại A.
- Dựng tia Ay // CD
- Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A, dựng cung tròn tâm D bán kính 4cm cắt Ay tại B
- Nối BC ta có hình thang ABCD cần dựng.
Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng ta có AB // CD nên tứ giác ABCD là hình thang có CD = 3cm, \[\widehat {ADC} = {70^0}\], AC = BD = 4cm.
Vậy ABCD là hình thang cân.
Biện luận: ACD luôn dựng được nên hình thang ABCD luôn dựng được.
Bài toán có một nghiệm hình.