Câu 15 trang 67 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính số đo các góc của tam giác ABC [biết rằng tổng số đo ba góc trong một tam giác 180°]
Giải
Gọi a, b, c [độ] là số đo của 3 góc A, B, C.
Vì số đo các góc tỉ lệ với 3; 5; 7 nên ta có:
\[\eqalign{
& {a \over 3} = {b \over 5} = {c \over 7} = {{a + b + c} \over {3 + 5 + 7}} = {{180} \over {15}} = 12 \cr
& {a \over 3} = 12 \Rightarrow a = 3.12 = 36 \cr
& {b \over 5} = 12 \Rightarrow b = 5.12 = 60 \cr
& {c \over 7} = 12 \Rightarrow c = 7.12 = 84 \cr} \]
Vậy số đo các góc A, B, C theo thứ tự là 36°, 60°, 84°.
Câu 16 trang 67 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Gọi x, y, z theo thứ tự là số vòng quay của kim giờ, kim phút, kim giây trong cùng một thời gian.
a] Điền số thích hợp vào các ô trống trong hai bảng sau:
x
1
2
3
4
y
y
1
6
12
18
z
b] Viết công thức biểu diễn y theo x và z theo y
c] Số vòng quay x của kim giờ và số vòng quay z của kim giây có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có, hãy tìm hệ số tỉ lệ của z đối với x.
d] Khi kim giờ quay được 5 vòng thì kim giây quay được bao nhiêu vòng?
Giải
a]
x
1
2
3
4
y
12
24
36
48
y
1
6
12
18
z
60
360
720
1080
b] y = 12x; z = 60y
c] Ta có: z = 60. [12x] = 720x
Số vòng quay của kim giờ x và số vòng quay của kim giây z là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
Hệ số tỉ lệ của z đối với x là 720
d] Thay x = 5 vào biểu thức z = 720x ta có:
z = 720. 5 = 3600[vòng]
Câu 17 trang 67 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Đố vui: Một kết quả bất ngờ. Biết rằng bán kính Trái Đất \[{R_{T{\rm{D}}}} \approx 6370km\][hình dưới]. Giả sử một chiếc vệ tinh bay vòng quanh Trái Đất và cách mặt đất 100km.
a] Em hãy dự đoán xem quãng đường vệ tinh một vòng dài hơn chu vi Trái Đất khoảng bao nhiêu ki-lô-mét: trên 1000km hay dưới 1000km?
b] Em hãy tính cụ thể và cho biết kết quả.
Giải
a] Vì vệ tinh cách mặt đất là 100km nên chu vi vệ tinh quay vòng hơn chu vi trái đất một khoảng 2.3,14.100 nên nhỏ hơn 1000km
b] Gọi bán kính của Trái Đất \[{{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}\], bán kính quỹ đạo vệ tinh \[{{\rm{R}}_{VT}}\]
Chu vi trái đất \[{\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}\], chu vi quỹ đạo vệ tinh \[{\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{VT}}\]
Vì chu vi của đường tròn tỉ lệ thuận với bán kính nên ta có:
\[\eqalign{
& {{{\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{VT}}} \over {{\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}}} = {{{{\rm{R}}_{VT}}} \over {{{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}}} \cr
& \Rightarrow {{{\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{VT}} - {\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}} \over {{\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}}} = {{{{\rm{R}}_{VT}} - {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}} \over {{{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}}} \cr
& \Rightarrow {\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{VT}} - {\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}} = {{{\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}[{{\rm{R}}_{VT}} - {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}]} \over {{{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}}}} \cr
& \Rightarrow {\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{VT}} - {\rm{2}}\pi {{\rm{R}}_{T{\rm{D}}}} = 2\pi .100 \approx 628[km] \cr} \]
Quãng đường vệ tinh bay dài hơn chu vi trái đất khoảng 628km.