Bài 45 trang 112 SGK Hình học 10 Nâng cao
Cho dây cung AB đi qua tiêu điểm của parabol [P]. Chứng minh rằng khoảng cách từ trung điểm I của dây AB đến đường chuẩn của [P] bằng \[{1 \over 2}AB\]. Từ đó có nhận xét gì về đường tròn đường kính AB?
Giải
Gọi \[A',B',I'\]lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B,I lên đường chuẩn \[\Delta \]
Theo định nghĩa parabol ta có:
\[AA' = AF\]và \[BB' = BF\]
\[\eqalign{
& \Rightarrow AB = AF+ FB = AA' + BB' = 2II' \cr
& \Rightarrow II' = d\left[ {I,\Delta } \right] = {{AB} \over 2}. \cr} \]
Từ đó suy ra đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường chuẩn.
Bài 46 trang 112 SGK Hình học 10 Nâng cao
Trong mặt phằng tọa độ Oxy cho điểm F[1, -2]. Tìm hệ thức giữa x,y để điểm M [x, y] cách đều điểm F và trục hoành.
Giải
Phương trình đường thẳng Ox là: \[y=0\]
Ta có: \[MF = d\left[ {M,Ox} \right] \Leftrightarrow \sqrt {{{\left[ {x - 1} \right]}^2} + {{\left[ {y + 2} \right]}^2}} = |y|\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + {y^2} + 4y + 4 = {y^2}\]
\[\Leftrightarrow y = - {1 \over 4}{x^2} + {1 \over 2}x - {5 \over 4}.\]