Bài 46 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao
Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình hai ẩn
a]
\[\left\{ \matrix{
x - y > 0 \hfill \cr
x - 3y \le - 3 \hfill \cr
x + y > 5 \hfill \cr} \right.\]
b]
\[\left\{ \matrix{
3x - 2y - 6 \ge 0 \hfill \cr
2[x - 1] + {{3y} \over 2} \le 4 \hfill \cr
x \ge 0 \hfill \cr} \right.\]
Đáp án
a] Ta có:
\[\left\{ \matrix{
x - y > 0 \hfill \cr
x - 3y \le - 3 \hfill \cr
x + y > 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x - y > 0 \hfill \cr
x - 3y + 3 \le 0 \hfill \cr
x + y - 5 > 0 \hfill \cr} \right.\]
b] Ta có:
\[\left\{ \matrix{
3x - 2y - 6 \ge 0 \hfill \cr
2[x - 1] + {{3y} \over 2} \le 4 \hfill \cr
x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3x - 2y - 6 \ge 0 \hfill \cr
4x + 3y - 12 \le 0 \hfill \cr
x \ge 0 \hfill \cr} \right.\]
Lần lượt vẽ các đường thẳng:
\[3x + 2y 6 = 0\]
\[4x + 3y 12 = 0\]
\[x = 0\]
Bài 47 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao
Gọi [S] là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ:
\[\left\{ \matrix{
2x - y \ge 2 \hfill \cr
x - 2y \le 2 \hfill \cr
x + y \le 5 \hfill \cr
x \ge 0 \hfill \cr} \right.\]
a] Hãy xác định [S] để thấy rằng đó là một tam giác.
b] Trong [S] hãy tìm điểm có tọa độ \[[x; y]\] làm cho biểu thức \[f[x;y]=y-x\] có giá trị nhỏ nhất, biết rằng \[f[x;y]\] có giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của [S].
Giải
a] Lần lượt dựng các đường thẳng:
\[-2x + y = -2; x 2y = 2; x + y = 5\] và \[x = 0\]
Và dựa vào đó để tìm tập nghiệm S của hệ bất phương trình
Tập nghiệm S được biểu diễn bằng miền trong của tam giác ABC với:
\[A[{2 \over 3};\, - {2 \over 3}];\,\,B[{7 \over 3};\,{8 \over 3}];\,C[4,\,1]\]
b] Tại \[A[{2 \over 3};\, - {2 \over 3}] \Rightarrow F = - {4 \over 3}\]
Tại \[B[{7 \over 3};\,{8 \over 3}] \Rightarrow F = {1 \over 3}\]
Tại \[C[4; 1]\] thì \[F = -3\]
Vậy F đạt giá trị nhỏ nhất tại \[C[4, 1]\]
Bài 48 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao
Bài toán vitamin.
Một nhà khoa học nghiên cứ về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể con người. kết quả như sau:
i] Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B.
ii] Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B.
iii] Do tác động phối hợp của hai loại vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A.
Giả sử x và y lần lượt là số đơn vị vitamin A và B mà bạn dùng mỗi ngày
a] Gọi c là số tiền vitamin mà bạn phải trả [tính bằng đồng]. hãy viết phương trình biểu diễn C dưới dạng một biểu thức của x và y, nếu giá một đơn vị vitamin A là 9 đồng và giá một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng.
b] Viết các phương trình biểu thị i], ii] và iii] , lập thành một hệ bất phương trình rồi biểu diễn miền nghiệm của một hệ bất phương trình đó.
c] Cũng trên mặt phẳng tọa độ ấy, hãy vẽ đường biểu diễn số tiền phải trả c, nếu c =9000, c = 4500; c = 2250
Hãy dùng bút màu để phân biệt các đường đó
d] Tìm phương tán dùng hai loại virtamin A và B thỏa mãn các điều kiện trên để số tiền phải trả là ít nhất.
Giải
a] \[c = 9x + 7,5y\]
b] Hệ phương trình nhận được là:
\[\left\{ \matrix{
0 \le x \le 600 \hfill \cr
0 \le y \le 500 \hfill \cr
400 \le x + y \le 1000 \hfill \cr
{1 \over 2}x \le y \le 3x \hfill \cr} \right.\]
Miền nghiệm trên là miền đa giác MNPQRS [kể cả biên trên hình]
c] Số tiền đạt giá trị nhỏ nhất tại \[M[100, 300]\] nên phương án tốt nhất là dùng 100 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B mỗi ngày.
Chi phí mỗi ngày là 3150 đồng.