Bài 48 trang 122 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình [ẩn m] sau:
a]\[{[2m - 1]^2} - 4[m + 1][m - 2] \ge 0;\]
b]\[{m^2} - [2m - 1][m + 1] < 0.\]
Gợi ý làm bài
\[{[2m - 1]^2} - 4[m + 1][m - 2] \ge 0 \Leftrightarrow 9 \ge 0\].Bất phương trình có tập nghiệm là R.
b]\[{m^2} - [2m - 1][m + 1] < 0 \Leftrightarrow - {m^2} - m + 1 < 0\]
\[ \Leftrightarrow m \in [ - \infty ;{{ - 1 - \sqrt 5 } \over 2}] \cup [{{ - 1 + \sqrt 5 } \over 2}; + \infty ]\]
Bài 49 trang 123 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình [ẩn m] sau:
a] \[\left\{ \matrix{
{[2m - 1]^2} - 4[{m^2} - m] \ge 0 \hfill \cr
{1 \over {{m^2} - m}} > 0 \hfill \cr
{{2m - 1} \over {{m^2} - m}} > 0 \hfill \cr} \right.;\]
{[m - 2]^2} - [m + 3][m - 1] \ge 0 \hfill \cr
{{m - 2} \over {m + 3}} > 0 \hfill \cr
{{m - 1} \over {m + 3}} > 0 \hfill \cr} \right.\]
Gợi ý làm bài
a] \[\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{[2m - 1]^2} - 4[{m^2} - m] \ge 0 \hfill \cr
{1 \over {{m^2} - m}} > 0 \hfill \cr
{{2m - 1} \over {{m^2} - m}} > 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
1 \ge 0 \hfill \cr
{m^2} - m > 0 \Leftrightarrow m > 1 \hfill \cr
2m - 1 > 0 \hfill \cr} \right. \cr} \]
b] \[\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{[m - 2]^2} - [m + 3][m - 1] \ge 0 \hfill \cr
{{m - 2} \over {m + 3}} > 0 \hfill \cr
{{m - 1} \over {m + 3}} > 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 6m + 7 \ge 0 \hfill \cr
[m - 2][m + 3] < 0 \hfill \cr
[m - 1][m + 3] > 0 \hfill \cr} \right. \cr} \]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m \le {7 \over 6} \hfill \cr
- 3 < m < 2 \hfill \cr
\left[ \matrix{
m > 1 \hfill \cr
m < - 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 1 < m \le {7 \over 6}\]
Bài 50 trang 123 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình [ẩn m] sau:
a] \[\left\{ \matrix{
2m - 1 > 0 \hfill \cr
{m^2} - [m - 2][2m - 1] < 0 \hfill \cr} \right.;\]
b] \[\left\{ \matrix{
{m^2} - m - 2 > 0 \hfill \cr
{[2m - 1]^2} - 4[{m^2} - m - 2] \le 0 \hfill \cr} \right.$\]
Gợi ý làm bài
a] \[\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2m - 1 > 0 \hfill \cr
{m^2} - [m - 2][2m - 1] < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m > {1 \over 2} \hfill \cr
- {m^2} + 5m - 2 < 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m > 0,5 \hfill \cr
\left[ \matrix{
m > {{5 + \sqrt {17} } \over 2} \hfill \cr
m < {{5 - \sqrt {17} } \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > {{5 + \sqrt {17} } \over 2} \cr} \]
b] \[\left\{ \matrix{
{m^2} - m - 2 > 0 \hfill \cr
{[2m - 1]^2} - 4[{m^2} - m - 2] \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 1 < m < 2 \hfill \cr
9 \le 0 \hfill \cr} \right.\]
Hệ vô nghiệm
Bài 51 trang 123 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
Tìm các giá trị của tham số m để các tam thức bậc hai sau có dấu không đổi [không phụ thuộc vào x].
a] \[f[x] = 2{x^2} - [m + 2]x + {m^2} - m - 1;\]
b] \[f[x] = [{m^2} - m - 1]{x^2} - [2m - 1]x + 1.\]
Gợi ý làm bài
Để tam thức bậc hai\[f[x] = a{x^2} + bx + c\] có dấu không đổi, điều kiện cần và đủ là\[\Delta = {b^2} - 4ac < 0\]
a] Điều kiện là\[\eqalign{
& {[m + 2]^2} - 8[{m^2} - m - 1] < 0 \cr
& \Leftrightarrow - 7{m^2} + 12m + 12 < 0 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow m \in [ - \infty ;{{6 - \sqrt {120} } \over 7}] \cup [{{6 + \sqrt {120} } \over 7}; + \infty ].\]
b] Điều kiện là \[\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{m^2} - m - 1 \ne 0 \hfill \cr
{[2m - 1]^2} - 4[{m^2} - m - 1] < 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{m^2} - m - 1 \ne 0 \hfill \cr
5 < 0 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện này.