Câu 5 trang 94 SGK Hình học 10
Cho đường thẳng \[d\] có phương trình tổng quát: \[3x + 5y + 2006 = 0\].
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. \[d\] có vecto pháp tuyến \[\overrightarrow n = [3;5]\]
B. \[d\] có vecto chỉ phương \[\overrightarrow a = [5; - 3]\]
C. \[d\] có hệ số góc \[k = {5 \over 3}\]
D. \[d\] song song với đường thẳng \[3x + 5y = 0\]
Trả lời:
Phương trình của đường thẳng \[d: 3x + 5y + 2006 = 0\] có:
+ vecto pháp tuyến là:\[\overrightarrow n = [3;5]\]
+ Vecto chỉ phương \[\overrightarrow d = [ - 5;3]//\overrightarrow a = [5;-3]\]
+ Hệ số góc \[k = - {3 \over 5}\]
Do đó mệnh đề sai là C.
Câu 10 trang 94 SGK Hình học 10
Ta biết rằng Mặt trăng chuyển động quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là \[769 266 km\] và \[768 106 km\]. Tính khoảng cách ngắn nhất và khoảng cách dài nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết rằng các khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và Mặt Trăng nằm trên trục lớn của Elip.
Trả lời:
Khoảng cách ngắn nhất từ Mặt Trăng \[M\] đến Trái Đất \[F_2\] là \[F_1A\]
Khoảng cách dài nhất từ Mặt Trăng \[M\] đến Trái Đất \[F_2\]là \[F_2A\]
Ta thấy:
\[F_1A= OA OF_1= a - c\]
\[F_2A= OA + OF_2= a + c\]
Ta biết:
\[2a = 760 266 a = 384633\]
\[2b = 768 106 b = 384 053\]
Từ \[c^2= a^2 b^2\],ta tính ra: \[c 21116 [km]\]
Suy ra: \[F_2A 363 517 [km]\], \[F_1A 405 749 [km]\]
Câu 6 trang 95 SGK Hình học 10
Bán kính của đường tròn tâm \[I[0; 2]\] và tiếp xúc với đường thẳng \[Δ: 3x 4y 23 = 0\] là:
A. \[15\] B. \[5\]
C. \[{3 \over 5}\] D. \[3\]
Trả lời:
Bán kính của đường tròn tâm \[I[0; 2]\] và tiếp xúc với đường thẳng \[Δ: 3x 4y 23 = 0\] là:
\[R = d[I,\Delta ] = {{|3.0 - 4.[ - 2] - 23|} \over {\sqrt {9 + 16} }} = 3\]
Vậy chọn D.