Bài 5 trang 18 sgk giải tích 11
Dựa vào đồ thị hàm số \[y = cosx\], tìm các giá trị của \[x\] để \[cosx = \frac{1}{2}\].
Đáp án :
\[cosx = \frac{1}{2}\] là phương trình xác định hoành độ giao điểm của đường thẳng \[y= \frac{1}{2}\]và đồ thị \[y = cosx\].
Từ đồ thị đã biết của hàm số \[y = cosx\] ta xác định giao điểm của nó với đường thẳng \[y= \frac{1}{2}\], ta suy ra \[x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi [k \in Z]\], [Các em học sinh nên chú ý tìm giao điểm của đường thẳng cắt đồ thị trong đoạn [-π ;π]và thấy ngay rằng trong đoạn này chỉ có giao điểm ứng với \[x = \pm {\pi \over 3}\]rồi sử dụng tính tuần hoàn để suy ra tất cả các giá trị của \[x\] là\[x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi [k \in Z]\].
Bài 6 trang 18 sgk giải tích 11
Dựa vào đồ thị hàm số \[y = sinx\], tìm các khoảng giá trị của \[x\] để hàm số đó nhận giá trị dương.
Đáp án :
Nhìn đồ thị \[y = sinx\] ta thấy trong đoạn \[[-π ;π]\] các điểm nằm phía trên trục hoành của đồ thị \[y = sinx\] là các điểm có hoành độ thuộc khoảng \[[0 ; π]\]. Từ đó, tất cả các khoảng giá trị của \[x\] để hàm số đó nhận giá trị dương là \[[0 + k2π ;π + k2π]\] hay \[[k2π ;π + k2π]\] trong đó \[k\] là một số nguyên tùy ý.
Bài 7 trang 18 sgk giải tích 11
Dựa vào đồ thị hàm số \[y = cos x\], tìm các khoảng giá trị của \[x\] để hàm số đó nhận giá trị âm
Trả lời:
Dựa vào đồ thị hàm số \[y = cosx\], để làm hàm số nhận giá trị âm thì:
\[x \in \left[ { - {{3\pi } \over 2}; - {\pi \over 2}} \right];\left[ {{\pi \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right]... \]
\[\Rightarrow x \in \left[ {{\pi \over 2} + k2\pi ;{{3\pi } \over 2} + k2\pi } \right],k \in Z\]
Bài 8 trang 18 sgk giải tích 11
Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:
a] \[y = 2\sqrt{cosx} + 1\] ;
b]\[ y = 3 - 2sinx\] .
Đáp án :
a] Với mọi \[x\] thuộc tập xác định của hàm số đã cho ta có
\[0 cosx 1\] \[=> y = 2\sqrt{cosx} + 1 3\].
Giá trị \[y = 3\] đạt được khi \[cosx = 1 x = k2π, k Z\], do đó \[max \] \[y= 3\].
b] Ta có \[-1 sinx 1\], \[x\] \[=> 2 -2sinx -2\] \[=> 1 y = 3 2sinx 5,\] \[x\] .
Giá trị \[y = 5\] đạt được khi \[sinx = -1\] \[ x \]= \[{{ - \pi } \over 2} + k2\pi \], \[k Z\].
Vậy \[max\] \[y = 5\]