Câu 5 trang 29 SGK Hình học 10
Cho ba điểm phân biệt \[A, B, C\]. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. \[\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BC} \]
B. \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \]
C. \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CB} \]
D. \[\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \]
Trả lời:
Với ba điểm \[A, B, C\] ta có:
\[\eqalign{
& \overrightarrow {CA} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \ne \overrightarrow {BC} \cr
& \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BA} \cr
& \Rightarrow A \equiv B \cr} \]
[trái với giả thiết]
\[\eqalign{
& \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \cr
& \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} \cr
& \Rightarrow A \equiv B \cr} \]
trái với giả thiết
c] đúng vì \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \]
Vậy chọn C
Câu 6 trang 29 SGK Hình học 10
Cho hai điểm phân biệt \[A\] và \[B\]. Điều kiện để điểm \[I\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] là:
a] \[IA = IB\]
b] \[\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IB} \]
c] \[\overrightarrow {IA} = - \overrightarrow {IB} \]
d] \[\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {BI} \]
Trả lời:
c] đúng. Vì:
\[\overrightarrow {IA} = - \overrightarrow {IB} \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \]
\[ I\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\]
Câu 7 trang 29 SGK Hình học 10
Cho tam giác \[ABC\] có \[G\] là trọng tâm, \[I\] là trung điểm của đoạn thẳng \[BC\]. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. \[\overrightarrow {GA} = 2\overrightarrow {GI} \]
B. \[\overrightarrow {IG} = - {1 \over 3}\overrightarrow {IA} \]
C. \[\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GI} \]
D. \[\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GA} \]
Trả lời:
\[I\] là trung điểm của \[BC\] và \[G\] là trọng tâm của tam giác \[ABC\],
Gọi \[E\] là điểm đối xứng với \[G\] qua \[I\] thì tứ giác \[BGCE\] là hình bình hành
Suy ra: \[\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GE} = 2\overrightarrow {GI} \]
Câu 8 trang 29 SGK Hình học 10
Cho hình bình hành \[ABCD\]. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. \[\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {BC} \]
B. \[\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} \]
C. \[\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {CD} \]
D. \[\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CD} \]
Trả lời:
Ta có: tứ giác \[ABCD\] là hình bình hành nên:
\[\left\{ \matrix{
\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \hfill \cr
\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \hfill \cr} \right.\]
\[\eqalign{
& \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} +\overrightarrow {AD}+ \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = 2\overrightarrow {BC} \cr
& \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BC} \ne \overrightarrow {AB} \cr
& \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {AB} \ne 2\overrightarrow {CD} \cr
& \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} \ne \overrightarrow {CD} \cr} \]
Vậy A đúng.