Bài 5 trang 59 sgk hình học 10
Tam giác \[ABC\] có \[\widehat{A} = 120^0\]. Tính cạnh \[BC\] cho biết cạnh \[AC = m\] và \[AB = n\].
Giải
Ta có:
$$\eqalign{
& \Rightarrow B{C^2} = {m^2} + {n^2} - 2.m.n.\left[ { - {1 \over 2}} \right] \cr
& \Rightarrow B{C^2} = {m^2} + {n^2} + m.n \cr
& \Rightarrow BC = \sqrt {{m^2} + {n^2} + m.n} \cr} $$
Bài 6 trang 59 sgk hình học 10
Tam giác \[ABC\] có các cạnh \[a = 8cm, b = 10cm, c = 13cm\]
a] Tam giác đó có góc tù không?
b] Tính độ dài đường trung tuyến \[MA\] của tam giác \[ABC\] đó.
Giải
a] Xét tổng \[{a^2} + {b^2} - {c^2} = {8^2} + {10^2} - {13^2} = - 5 < 0\]
Vậy tam giác \[ABC\] có góc \[C\] tù
\[\cos C = \frac{a^{2}+b^{2}- c^{2}}{2ab}\]=\[\frac{-5}{160} -0, 3125\]
Suy ra \[\widehat{C} =91^047\]
b] Áp dụng công thức tính đường trung tuyến, ta tính được:
\[A{M^2} = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 4} = {{{{10}^2} + {{13}^2}} \over 2} - {{{8^2}} \over 4} = 118,5\]
Suy ra \[AM 10,89cm\]
Bài 7 trang 59 sgk hình học 10
Tính góc lớn nhất của tam giác \[ABC\] biết:
a] Các cạnh \[a = 3cm, b = 4cm, c = 6cm\]
b] Các cạnh \[a = 40cm, b = 13cm, c = 37cm\]
Giải
Ta biết trong tam giác thì đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất, vậy trong câu a] góc lớn nhất là góc \[C\] còn trong câu b] góc lớn nhất là góc \[A\]
a] \[\cos \widehat{C} = \frac{9+16 -36}{2.3.4}= \frac{-11}{24} -0,4583\]
Suy ra \[\widehat{C}= 117^016\]
b] \[\cos \widehat{A} = \frac{13^{2} +37^{2}-40^{2}}{2.13.37}\]=\[\frac{-62}{702}\]
Suy ra \[\widehat{A}= 93^041\]
Bài 8 trang 59 sgk hình học 10
Cho tam giác \[ABC\] biết cạnh \[a = 137,5cm; \widehat{B} =83^0\widehat{C} = 57^0\].Tính góc \[A\], cạnh \[b\] và \[c\] của tam giác.
Giải
Ta có:\[\widehat{A} = 180^0-[\widehat{B}+ \widehat{C}] = 40^0\]
Áp dụng định lí \[\sin\] :
\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\], ta có:
\[b = \frac{137,5.\sin83^{0}}{\sin40} 212,31cm\]
\[c = \frac{137,5.\sin57^{0}}{\sin40} 179,40cm\]