Bài 5 trang 62 sgk đại số 10
Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi [làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba]
a] \[2x^2 5x + 4 = 0\];
b] \[-3x^2+ 4x + 2 = 0\];
c] \[3x^2+7x + 4 = 0\];
d] \[9x^2 6x 4 = 0\].
Giải
a] Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS, ta ấn liên tiếp các phím
màn hình hiện ra \[x_1= 3.137458609\].
Ấn tiếp
Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba ta được nghiệm gần đúng của phương trình là \[x_1 3.137\] và \[x_2 -0.637\].
b] Ấn
được
\[x_1= 1.72075922\]. Muốn lấy tròn \[3\] số thập phân ta ấn tiếp
Kết quả \[x_1= 1.721\]. Ấn tiếp
c] Ấn liên tiếp
Kết quả \[x_1= -1.000\]. Ấn tiếp
d] Ấn
Kết quả \[x_1= 0.333\]. Ấn tiếp
Bài 6 trang 62 sgk đại số 10
Giải các phương trình.
a] \[|3x 2| = 2x + 3\];
b] \[|2x -1| = |-5x 2|\];
c]\[\frac{x-1}{2x -3}=\frac{-3x+1}{|x+1|};\]
d] \[|2x + 5| = x^2+5x +1\].
Giải
a] ĐKXĐ: \[2x + 3 0\]. Bình phương hai vế thì được:
\[{\left[ {3x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right]^2} = {\left[ {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right]^2} \Leftrightarrow {\left[ {3x{\rm{ }} - {\rm{ }}2} \right]^2} - {\left[ {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right]^2} = {\rm{ }}0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {3x - 2{\rm{ }} + {\rm{ }}2x + {\rm{ }}3} \right]\left[ {3x-2{\rm{ }}-2x-3} \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - {1 \over 5}\text{ [thỏa mãn ]} \hfill \cr
x = 5\text{ [thỏa mãn ]} \hfill \cr} \right.\]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
b] Bình phương hai vế:
\[\eqalign{
& {[2x - 1]^2} = {[ - 5x - 2]^2} \cr
& \Leftrightarrow {[2x - 1]^2} - {[ - 5x - 2]^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow [2x - 1 + 5x + 2][2x - 1 - 5x - 2] = 0 \cr
& \Leftrightarrow [7x + 1][ - 3x - 3] = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - {1 \over 7} \hfill \cr
x = - 1 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy phương trình có hai nghiệm
c] ĐKXĐ: \[x \frac{3}{2}, x -1\]. Quy đồng rồi khử mẫu thức chung
\[\Rightarrow [x 1]|x + 1| = [2x 3][-3x + 1]\]
+] Với \[x -1\] ta được:
\[\eqalign{
& [x - 1][x + 1] = [2x - 3][ - 3x + 1] \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 1 = - 6{x^2} + 11x - 3 \Leftrightarrow 7{x^2} - 11x + 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {{11 + \sqrt {65} } \over {14}}\text{ [thỏa mãn ]} \hfill \cr
x = {{11 - \sqrt {65} } \over {14}}\text{ [thỏa mãn ]} \hfill \cr} \right. \cr
& \cr
& \cr} \]
+] Với \[x < -1\] ta được:
\[\eqalign{
& [x - 1][ - x - 1] = [2x - 3][ - 3x + 1] \cr
& \Leftrightarrow - {x^2} + 1 = - 6{x^2} + 11x - 3 \Leftrightarrow 5{x^2} - 11x + 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {{11 + \sqrt {41} } \over {10}}\text{ [loại]} \hfill \cr
x = {{11 - \sqrt {41} } \over {10}}\text{ [loại ]} \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
d] ĐKXĐ: \[x^2+5x +1 > 0\]
+] Với \[x \frac{-5}{2}\]ta được:
\[\eqalign{
& 2x + 5{\rm{ = }}{x^2} + 5x{\rm{ + }}1 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \text{ [thỏa mãn ]}\hfill \cr
x = - 4\text{ [loại ]} \hfill \cr} \right. \cr} \]
+] Với \[x < \frac{-5}{2}\]ta được:
\[\eqalign{
& - 2x - 5{\rm{ = }}{x^2} + 5x{\rm{ + }}1 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 7x + 6 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 6 \text{ [thỏa mãn ]}\hfill \cr
x = - 1\text{ [loại ]} \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \[x=1\] và \[x=-6\].
Bài 7 trang 63 sgk đại số 10
Giải các phương trình
a]\[\sqrt{5x +6} = x - 6\];
b]\[\sqrt{3 -x}\]=\[\sqrt{x +2} +1\];
c]\[\sqrt{2x^{2} +5} = x + 2\].
d]\[\sqrt{4x^{2} +2x + 10} = 3x + 1\].
Giải
ĐKXĐ: \[x 6 0 x > 6\].
Bình phương hai vế ta được:
\[\eqalign{
& 5x + 6 = {[x - 6]^2} \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 17x + 30 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \text{[ loại ]}\hfill \cr
x = 15 \text{[ thỏa mãn ]}\hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy phương trình có nghiệm \[x=15\].
b] ĐKXĐ: \[ 2 x 3\]. Bình phương hai vế ta được
\[3 - x = x + 3 + 2\sqrt{x+2}\]
\[ -2x = 2\sqrt{x+2}\].
Điều kiện \[x 0\]. Bình phương tiếp ta được:
\[\eqalign{
& {x^2} = x + 2 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \text{[ thỏa mãn ]}\hfill \cr
x = 2\text{[ loại ]} \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy phương trình có nghiệm \[x=-1\]
c] ĐKXĐ: \[x -2\].
Bình phương hai vế ta được:
\[\eqalign{
& 2{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left[ {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right]^2} \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^{2}} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 - \sqrt 3 \text{[ thỏa mãn ]}\hfill \cr
x = 2 + \sqrt 3 \text{[ thỏa mãn ]}\hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \[x = 2 - \sqrt 3\] và \[x = 2 + \sqrt 3\]
d] ĐK: \[x \frac{-1}{3}\].
Bình phương hai vế ta được:
\[\eqalign{
& 4{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}10{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left[ {3x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right]^2} \Leftrightarrow 5{x^2} + 4x - 9 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \text{[ thỏa mãn ]}\hfill \cr
x = - {9 \over 5} \text{[ loại ]}\hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy phương trình có nghiệm \[x=1\].
Bài 8 trang 63 sgk đại số 10
Cho phương trình \[3x^2 2[m + 1]x + 3m 5 = 0\].
Xác định \[m\] để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.
Giải
Giả sử phương trình có hai nghiệm \[x_1\] và \[x_2\], phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kianên ta có: \[{x_2} = 3{x_1}\].
Theo định lí Viet ta có:
\[{x_1} + {x_2} = 4{x_1} = {{2[m + 1]} \over 3} \Rightarrow {x_1} = {{m + 1} \over 6}\]
Thay \[x_1=\frac{m+1}{6}\]vào phương trình ta được:
\[\eqalign{
& 3.{\left[ {{{m + 1} \over 6}} \right]^2} - 2[m + 1].{{m + 1} \over 6} + 3m - 5 = 0 \cr
& \Leftrightarrow - 3{m^2} + 30m - 63 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m = 3 \hfill \cr
m = 7 \hfill \cr} \right. \cr} \]
+] Với \[m = 3\] phương trình có hai nghiệm \[x_1=\frac{2}{3}\]; \[x_2= 2\].
+] Với \[m = 7\] phương trình có hai nghiệm\[x_1=\frac{4}{3}\]; \[x_2= 4\].