Bài 5.4 trang 76 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Kết quả [b,c]của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai \[{x^2} + bx + c = 0\]
Tính xác suất để
a] Phương trình vô nghiệm;
b] Phương trình có nghiệm kép;
c] Phương trình có nghiệm.
Giải:
Không gian mẫu \[\Omega = \left\{ {\left[ {b,c} \right]:1 \le b,c \le 6} \right\}\]. Kí hiệu A, B, C là các biến cố cần tìm xác suấtứng với các câu a], b], c]. Ta có \[\Delta = {b^2} - 4c\]
a]
\[\eqalign{
& A = \left\{ {\left[ {b,c} \right] \in \Omega |{b^2} - 4c < 0} \right\} \cr
& {\rm{ }} = \left\{ \matrix{
\left[ {1,1} \right],\left[ {1,2} \right],...,\left[ {1,6} \right],\left[ {2,2} \right],...,\left[ {2,6} \right], \hfill \cr
\left[ {3,3} \right],\left[ {3,4} \right],\left[ {3,5} \right],\left[ {3,6} \right],\left[ {4,5} \right],\left[ {4,6} \right] \hfill \cr} \right\}. \cr
& n\left[ A \right] = 6 + 5 + 4 + 2 = 17,{\rm{ P}}\left[ A \right] = {{17} \over {36}}. \cr} \]
b]
\[\eqalign{
& B = \left\{ {\left[ {b,c} \right] \in \Omega |{b^2} - 4c = 0} \right\} \cr
& {\rm{ }} = \left\{ {\left[ {2,1} \right],\left[ {4,4} \right]} \right\}. \cr} \]
Từ đó \[P\left[ B \right] = {2 \over {36}} = {1 \over {18}}\]
c]
\[C = \overline A \]. Vậy \[P\left[ C \right] = 1 - {{17} \over {36}} = {{19} \over {36}}\]
Bài 5.5 trang 76 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10, đồng thời các quả từ 1 đến 6 được sơn màu đỏ. Lấy ngẫu nhiễn một quả. Kí hiệu A là biến cố: Quả lấy ra màu đỏ, B là biến cố: Quả lấy ra ghi số chẵn. Hỏi A và B có độc lập không?
Giải:
Kí hiệu A là biến cố: Quả lấy ra màuđỏ;
B là biến cố: Quả lấy ra ghi số chẵn.
Không gian mẫu
\[\eqalign{
& \Omega = \left\{ {1,2,...,10} \right\}; \cr
& A = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\}. \cr}\]
Từ đó: \[P\left[ A \right] = {6 \over {10}} = {3 \over 5}\]
Tiếp theo, \[B = \left\{ {2,4,6,8,10} \right\}\]và \[A \cap B = \left\{ {2,4,6} \right\}\].
Do đó: \[P\left[ B \right] = {5 \over {10}} = {1 \over 2},{\rm{P}}\left[ {AB} \right] = {3 \over {10}}\]
Ta thấy \[P\left[ {AB} \right] = {3 \over {10}} = {3 \over 5}.{1 \over 2} = P\left[ A \right]P\left[ B \right]\].Vậy A và Bđộc lập.
Bài 5.6 trang 76 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Một con súc sắc cân đối và đồng chất được gieo hai lần. Tính xác suất sao cho
a] Tổng số chấm của hai lần gieo là 6.
b] Ít nhất một lần gieo xuất hiện mặt một chấm.
Giải:
Rõ ràng: \[\Omega = \left\{ {\left[ {i,j} \right]:1 \le i,j \le 6} \right\}\]
Kí hiệu
A1: "Lần đầu xuất hiện mặt 1 chấm";
B1:Lần thứ hai xuất hiện mặt 1 chấm;
C. Tổng số chấm là 6;
D. Mặt 1 chấm xuất hiệnít nhất 1 lần;
a] Ta có \[C = \left\{ {\left[ {1,5} \right],\left[ {5,1} \right],\left[ {2,4} \right],\left[ {4,2} \right],\left[ {3,3} \right]} \right\}\], \[{\rm{P}}\left[ C \right] = {5 \over {36}}\]
b] Ta có A B độc lập và \[D = {A_1} \cup {B_1}\] nên
\[\eqalign{
& P\left[ D \right] = P\left[ {{A_1}} \right] + P\left[ {{B_1}} \right] - P\left[ {{A_1}{B_1}} \right] \cr
& = {1 \over 6} + {1 \over 6} - {1 \over 6}.{1 \over 6} = {{11} \over {36}}. \cr} \]