Bài 50 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao
Phương trình ax + b = 0 có thể có nghiệm trong những trường hợp nào?
Giải
Nếu \[a 0\] thì phương trình có nghiệm duy nhất \[x = - {b \over a}\]
Nếu \[a = 0, b = 0\] thì phương trình có vô số nghiệm,
Vậy phương trình có nghiệm khi \[a 0\] hoặc \[a = b = 0\]
Bài 51 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao
Giả sử ba phương trình f[x].g[x] = 0, f[x] = 0 và g[x] = 0 [với cùng tập xác định] có các tập nghiệm lần lượt là T, T1và T2. Hãy chọn kết luận đúng trong hai kết luận sau:
a] S = S1 S2;
b] S = S1 S2.
Giải
Ta có:
\[f[x].g[x] = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
f[x] = 0 \hfill \cr
g[x] = 0 \hfill \cr} \right.\]
Chọn b] S = S1 S2
Bài 52 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao
Hệ phương trình dạng
có thể có nghiệm trong trường hợp nào?
Áp dụng: Tìm a để hệ có phương trình
\[\left\{ \matrix{
ax + y = {a^2} \hfill \cr
x + ay = 1 \hfill \cr} \right.\] có nghiệm?
Giải
Hệ đã cho có nghiệm khi D 0 hoặc D = Dx = Dy = 0
Áp dụng:
Ta có:
+ Nếu \[a ± 1\] hệ có nghiệm duy nhất
+ Nếu \[a = 1\] thì hệ có vô số nghiệm
+ Nếu \[a = -1\] thì hệ vô nghiệm [Do Dx = -2 0]
Vậy hệ có nghiệm \[ a -1\]
Bài 53 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao
Biết rằng phương trình ax2+ bx + c = 0 có một nghiệm kép xo. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
[A] Tam thức bậc hai ax2+ bx + c có thể viết dưới dạng bình phương của một nhị thức bậc nhất;
[B] Parabol y = ax2+ bx + c có đỉnh thuộc trục hoành;
[C] Phương trình cx2+ bx + a = 0 cũng có một nghiệm kép là \[{1 \over {{x_0}}}\]
Giải
Chọn [B]. [P] có đỉnh thuộc trục hoành
Chú ý [A] chỉ đúng nếu a > 0
[C] chỉ đúng nếu c 0