Câu 52 trang 57 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Giải các bất phương trình:
a. \[{\left[ {x - 1} \right]^2} < x\left[ {x + 3} \right]\]
b. \[\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right] > x\left[ {x - 4} \right]\]
c. \[2x + 3 < 6 - \left[ {3 - 4x} \right]\]
d. \[ - 2 - 7x > \left[ {3 + 2x} \right] - \left[ {5 - 6x} \right]\]
Giải:
a. Ta có:
\[\eqalign{ & {\left[ {x - 1} \right]^2} < x\left[ {x - 3} \right] \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 < {x^2} - 3x \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - {x^2} + 3x < 0 \cr & \Leftrightarrow x + 1 < 0 \cr & \Leftrightarrow x < - 1 \cr} \]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
b. Ta có:
\[\eqalign{ & \left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right] > x\left[ {x - 4} \right] \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 4 > {x^2} - 4x \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 4 - {x^2} + 4x > 0 \cr & \Leftrightarrow 4x - 4 > 0 \cr & \Leftrightarrow x > 1 \cr} \]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
c. Ta có:
\[\eqalign{ & 2x + 3 < 6 - \left[ {3 - 4x} \right] \cr & \Leftrightarrow 2x + 3 < 6 - 3 + 4x \cr & \Leftrightarrow 2x + 3 - 6 + 3 - 4x < 0 \cr & \Leftrightarrow - 2x < 0 \cr & \Leftrightarrow x > 0 \cr} \]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
d. Ta có:
\[\eqalign{ & - 2 - 7x > \left[ {3 + 2x} \right] - \left[ {5 - 6x} \right] \cr & \Leftrightarrow - 2 - 7x > 3 + 2x - 5 + 6x \cr & \Leftrightarrow - 7x - 2x - 6x < 3 - 5 + 2 \cr & \Leftrightarrow - 15x > 0 \cr & \Leftrightarrow x < 0 \cr} \]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 53 trang 57 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Với giá trị nào của x thì:
a. Giá trị phân thức \[{{5 - 2x} \over 6}\] lớn hơn giá trị phân thức \[{{5x - 2} \over 3}\] ?
b. Giá trị phân thức \[{{1,5 - x} \over 5}\] nhỏ hơn giá trị phân thức \[{{4x + 5} \over 2}\] ?
Giải:
a. Ta có:
\[\eqalign{ & {{5 - 2x} \over 6} > {{5x - 2} \over 3} \cr & \Leftrightarrow {{5 - 2x} \over 6}.6 > {{5x - 2} \over 3}.6 \cr & \Leftrightarrow 5 - 2x > 10x - 4 \cr & \Leftrightarrow - 2x - 10x > - 4 - 5 \cr & \Leftrightarrow - 12x > - 9 \cr & \Leftrightarrow x < {3 \over 4} \cr} \]
Vậy với \[x < {3 \over 4}\] thì giá trị phân thức \[{{5 - 2x} \over 6}\] lớn hơn giá trị phân thức \[{{5x - 2} \over 3}\]
b. Ta có:
\[\eqalign{ & {{1,5 - x} \over 5} < {{4x + 5} \over 2} \cr & \Leftrightarrow {{1,5 - x} \over 5}.10 < {{4x + 5} \over 2}.10 \cr & \Leftrightarrow 3 - 2x < 20x + 25 \cr & \Leftrightarrow - 2x - 20 < 25 - 3 \cr & \Leftrightarrow - 22x < 22 \cr & \Leftrightarrow x > - 1 \cr} \]
Vậy với $x > - 1$ thì giá trị phân thức \[{{1,5 - x} \over 5}\] nhỏ hơn giá trị phân thức \[{{4x + 5} \over 2}\]
Câu 54 trang 58 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Hãy cho biết số nào trong các số \[{2 \over 3};{2 \over 7}; - {4 \over 5}\] là nghiệm của bất phương trình
\[5 - 3x < \left[ {4 + 2x} \right] - 1\]
Giải:
Ta có:
\[\eqalign{ & 5 - 3x < \left[ {4 + 2x} \right] - 1 \cr & \Leftrightarrow 5 - 3x < 4 + 2x - 1 \cr & \Leftrightarrow - 3x - 2x < 4 - 1 - 5 \cr & \Leftrightarrow - 5x < - 2 \cr & \Leftrightarrow x > {2 \over 5} \cr} \]
Vậy chỉ có giá trị \[{2 \over 3} > {2 \over 5}\] nên trong các số đã cho thì số \[{2 \over 3}\] là nghiệm của bất phương trình.
Câu 55 trang 58 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Hai quy tắc biến đổi tương đương của bất phương trình cũng giống như hai quy tắc biến đổi tương đương của phương trình. Điều đó có đúng không ?
Giải:
Ta có, quy tắc chuyển vế của phương trình giống quy tắc chuyển vế của bất phương trình, nhưng quy tắc nhân hai vế của phương trình với cùng một số khác 0 không thể chuyển thành quy tắc nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, bởi vì bất phương trình sẽ đổi chiều khi ta nhân hai vế của nó với một số âm.