Bài 52 trang 79 sgk toán lớp 7- tập 2
Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân.
Hướng dẫn:
Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên
AH BC và HB = HC
Xét hai tam giác vuông HAB và HAC có:
HB = HC
\[\widehat{H_{1}}=\widehat{H_{2}}\]= 900
AH: cạnh chung
NênHAB =HAC => AB = AC
VậyABC cân tại A
Bài 53 trang 80 sgk toán lớp 7- tập 2
Ba gia định quyết định đào chung một cái giếng. Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?
Hướng dẫn:
Vì điểm đào giếng cách ba ngôi nhà [ba ngôi nhà không cùng nằm trên một đường thẳng] nên điểm đó chính là giao điểm ba đường trung trực của ba cạnh trong tam giác có đỉnh là ba ngôi nhà.
Bài 54 trang 80 sgk toán lớp 7- tập 2
Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a]\[\widehat{A}\],\[\widehat{B}\],\[\widehat{C}\]đều nhọn
b]\[\widehat{A}\]= 900
c]\[\widehat{A}\]> 900
Hướng dẫn:
Đường tròn đi qua ba dỉnh của tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Đẻ vẽ đường tròn ngoại tiếp ta cần xác định tâm của đường tròn đó. Muốn xác định tâm ta vẽ hai đường trung trực và giao điểm hai đường trung trực [ cũng là giao điểm của ba trung trực cần tìm]
Nhận xét:
- Nếu tam giác có ba góc đều nhọn thì tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trong tam giác.
- Nếu tam giác có góc vuông thì tâm đường tròn nằm trên cạnh huyền [ tâm là trung điểm của cạnh huyền]
- Nếu tam giác có góc tù thì tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác