Câu 54 trang 15 Sách Bài Tập [SBT] Toán Lớp 6 tập 2
Cho hình vuông gồm 9 ô. Hãy sắp xếp các phân số sau đây vào các ô trống sao cho trong mỗi hàng các phân số tăng dần từ trái sang phải và trong mỗi cột, các phân số tăng dần từ trên xuống dưới:
$${9 \over {19}};{{ - 25} \over {19}};{{20} \over {19}};{{42} \over {19}};{{30} \over {19}};{{14} \over {19}};{{ - 13} \over {19}}$$
Giải
Ta có: \[{{ - 25} \over {19}} < {{ - 13} \over {19}} < {9 \over {19}} < {{14} \over {19}} < {{20} \over {19}} < {{30} \over {19}} < {{42} \over {19}}\]
Ở cột thứ nhất phân ô cuối cùng là \[{{ - 7} \over {19}}\]mà trong cột các phân số tăng từ trên xuống dưới nên dòng thứ nhất điền \[{{ - 25} \over {19}}\], dòng thứ 2 là \[{{ - 13} \over {19}}\]
Ở dòng thứ nhất ô cuối cùng là \[{{10} \over {19}}\]. Trong mỗi dòng các phân số tăng từ trái sang phải nên ô thứ 2 điền \[{9 \over {19}}\]
Để cho cột thứ 2 và thứ 3 tăng từ trên xuống, dòng 2 và dòng 3 tăng từ trái sang phải, cột 2 ta điền \[{{14} \over {19}};{{20} \over {19}}\]; cột thứ 3 điền \[{{30} \over {19}};{{42} \over {19}}\]hoặc dòng thứ 2 điền \[{{14} \over {19}}\]và \[{{20} \over {19}}\] dòng thứ 3 điền \[{{30} \over {19}};{{42} \over {19}}\]
Câu 55 trang 15 Sách Bài Tập [SBT] Toán Lớp 6 tập 2
Cũng yêu cầu như bài 54 với các phân số:
$${1 \over 3};{1 \over 5};{{ - 2} \over {15}};{1 \over 6};{{ - 2} \over { - 5}};{{ - 1} \over {10}};{4 \over {15}}$$
Giải
\[{1 \over 3} = {{10} \over {30}};{1 \over 5} = {6 \over {30}};{{ - 2} \over {15}} = {{ - 4} \over {30}};{1 \over 6} = {5 \over {30}};\]
\[{{ - 2} \over { - 5}} = {{12} \over {30}};{{ - 1} \over {10}} = {{ - 3} \over {30}};{4 \over {15}} = {8 \over {30}}\]
\[{3 \over {10}} = {9 \over {30}};{{ - 1} \over {15}} = {{ - 2} \over {30}};\]
\[{{ - 4} \over {30}} < {{ - 3} \over {30}} < {{ - 2} \over {30}} < {5 \over {30}} < {6 \over {30}} < {8 \over {30}} < {9 \over {30}} < {{10} \over {30}} < {{12} \over {30}}\]
Suy ra:
\[{{ - 2} \over {15}} < {{ - 1} \over {10}} < {{ - 1} \over {15}} < {1 \over 6} < {1 \over 5} < {4 \over {15}} < {3 \over {10}} < {1 \over 3} < {{ - 2} \over { - 5}}\]
Ở dòng thứ nhất ô cuối cùng là \[{3 \over {10}}\]. Trong mỗi dòng các phân số tăng từ trái sang phải nên ô thứ 2 điền \[{1 \over 6}\]
Để cho cột thứ 2 và thứ 3 tăng từ trên xuống, dòng 2 và dòng 3 tăng từ trái sang phải, cột 2 ta điền \[{1 \over 5}\]; \[{1 \over 3}\]cột thứ 3 điền\[{4 \over 15}\];\[{-2 \over -5}\].
Ta có bảng sau:
Câu 56 trang 15 Sách Bài Tập [SBT] Toán Lớp 6 tập 2
Cho hai phân số \[{{ - 3} \over 8}\]và \[{{ - 2} \over 5}\]. Chỉ cần so sánh hai tích [-3].5 và 8.[-2], ta cũng có thể kết luận được rằng \[{{ - 3} \over 8} > {{ - 2} \over 5}\]. Em có thể giải thích được không? Hãy phát biểu và chứng minh cho trường hợp tổng quát khi so sánh hai phân số \[{a \over b}\]và \[{c \over d}\][a, b, c, d Z, b>0, d>0]
Giải
Vì \[{{ - 3} \over 8} = {{[ - 3].5} \over {8.5}};{{ - 2} \over 5} = {{[ - 2].8} \over {5.8}}\]
[-3].5 > [-2].8 Vậy \[{{ - 3} \over 8} > {{ - 2} \over 5}\]
Với hai phân số \[{a \over b}\]và \[{c \over d}\][a, b, c, d Z, b>0, d>0] \[{a \over b} > {c \over d}\]thì ad > bc và ngược lại.
Chứng minh: \[{a \over b} = {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}};{c \over d} = {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\]
Ta có: \[{a \over b} > {c \over d}\]Suy ra \[{{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} > {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\]. Theo quy tắc so sánh hai phân số ta có: ad > bc
Ngược lại: \[{a \over b} = {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}};{c \over d} = {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\]
Ta có ad > bc. Theo quy tắc so sánh hai phân số
Suy ra: \[{{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} > {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\]. Suy ra \[{a \over b} > {c \over d}\]
Câu 57 trang 15 Sách Bài Tập [SBT] Toán Lớp 6 tập 2
Điền số nguyên thích hợp vào ô vuông:
$${{ - 8} \over {15}} < {{...} \over {40}} < {{ - 7} \over {15}}$$
Giải
\[{{ - 8} \over {15}} < {{...} \over {40}} < {{ - 7} \over {15}}\] Suy ra \[{{ - 64} \over {120}} < {{3 ...} \over {120}} < {{ - 56} \over {120}}\]
Số nguyên điền vào ô trống là: -21; -20; -19.