Bài 57 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm các giá trị của m để các phương trình sau có nghiệm:
x2 + [m - 2]x - 2m + 3 = 0
Đáp án
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
Δ = [m 2]2 4[-2m + 3] 0 m2 + 4m 8 0
Xét dấu Δ:
Ta thấy:
\[\Delta \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m \le - 2 - 2\sqrt 3 \hfill \cr
m \ge - 2 + 2\sqrt 3 \hfill \cr} \right.\]
Bài 58 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao
Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm dù m lấy bất kỳ giá trị nào.
a] x2 - 2[m + 1]x + 2m2 + m + 3 = 0
b] [m2 + 1]x2 + 2[m + 2]x + 6 = 0
Đáp án
a] Ta có:
Δ = [m + 1]2 [2m2 + m + 3] = -m2 + m 2 < 0 m
[do a = -1 < 0 và Δm = -7 < 0]
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm với mọi m.
b] Ta có:
Δ = [m + 2]2 6[m2 + 1] = -5m2 + 4m 2 < 0 m
[vì a = -5 < 0 và Δm = -6 < 0]
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm với mọi m.
Bài 59 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm m để bất phương trình sau:
[m 1]2 2[m + 1]x + 3[m 2] > 0 nghiệm đúng với mọi x R
Đáp án
+ Với m = 1, ta có: -4x 3 > 0
Không nghiệm đúng với mọi x R
+ Với m 1, ta có:
\[\eqalign{
& {[m - 1]x^2} - 2[m + 1]x + 3[m - 2] > 0\,\,\forall x \in R \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a > 0 \hfill \cr
\Delta < 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m - 1 > 0 \hfill \cr
\Delta ' = {[m + 1]^2} - 3[m - 2][m - 1] < 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m > 1 \hfill \cr
- 2{m^2} + 11m - 5 < 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m > 1 \hfill \cr
\left[ \matrix{
m < {1 \over 2} \hfill \cr
m > 5 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > 5 \cr} \]
Vậy với m > 5 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x R
Bài 60 trang 136 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các bất phương trình sau:
a] \[{{{x^4} - {x^2}} \over {{x^2} + 5x + 6}} \le 0\]
b] \[{1 \over {{x^2} - 5x + 4}} < {1 \over {{x^2} - 7x + 10}}\]
Đáp án
a] Ta có:
\[{{{x^4} - {x^2}} \over {{x^2} + 5x + 6}} \le 0 \Leftrightarrow {{{x^2}[{x^2} - 1]} \over {{x^2} + 5x + 6}} \le 0\]
Bảng xét dấu:
Vậy \[S = [-3, -2] [-1, 1]\]
b] Ta có:
\[\eqalign{
& {1 \over {{x^2} - 5x + 4}} < {1 \over {{x^2} - 7x + 10}} \cr&\Leftrightarrow {1 \over {{x^2} - 5x + 4}} - {1 \over {{x^2} - 7x + 10}} < 0 \cr
& \Leftrightarrow {{ - 2x + 6} \over {[{x^2} - 5x + 4][{x^2} - 7x + 10]}} < 0 \cr} \]
Xét dấu vế trái:
Vậy \[S = [1, 2] [3, 4] [5, +]\]