Câu 57 trang 14 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. \[{x^3} - 3{x^2} - 4x + 12\]
b. \[{x^4} - 5{x^2} + 4\]
c. \[{\left[ {x + y + z} \right]^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}\]
Giải:
a. \[{x^3} - 3{x^2} - 4x + 12\] \[ = \left[ {{x^3} - 3{x^2}} \right] - \left[ {4x - 12} \right] = {x^2}\left[ {x - 3} \right] - 4\left[ {x - 3} \right]\]
\[ = \left[ {x - 3} \right]\left[ {{x^2} - 4} \right] = \left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]\]
b. \[{x^4} - 5{x^2} + 4\] \[ = {x^4} - 4{x^2} - {x^2} + 4 = \left[ {{x^4} - 4{x^2}} \right] - \left[ {{x^2} - 4} \right]\]
\[ = {x^2}\left[ {{x^2} - 4} \right] - \left[ {{x^2} - 4} \right] = \left[ {{x^2} - 4} \right]\left[ {{x^2} - 1} \right] = \left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]\]
c. \[{\left[ {x + y + z} \right]^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}\] \[ = {\left[ {\left[ {x + y} \right] + z} \right]^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3}\]
\[\eqalign{ & = {\left[ {x + y} \right]^3} + 3{\left[ {x + y} \right]^2}z + 3\left[ {x + y} \right]{z^2} + {z^3} - {x^3} - {y^3} - {z^3} \cr & = {x^3} + {y^3} + 3xy\left[ {x + y} \right] + 3{\left[ {x + y} \right]^2}z + 3\left[ {x + y} \right]{z^2} - {x^3} - {y^3} \cr & = 3\left[ {x + y} \right]\left[ {xy + \left[ {x + y} \right]z + {z^2}} \right] = 3\left[ {x + y} \right]\left[ {xy + xz + yz + {z^2}} \right] \cr & = 3\left[ {x + y} \right]\left[ {x\left[ {y + z} \right] + z\left[ {y + z} \right]} \right] = 3\left[ {x + y} \right]\left[ {y + z} \right]\left[ {x + z} \right] \cr} \]
Câu 58 trang 14 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Làm phép chia
a. \[\left[ {2{x^3} + 5{x^2} - 2x + 3} \right]:\left[ {2{x^2} - x + 1} \right]\]
b. \[\left[ {2{x^3} - 5{x^2} + 6x - 15} \right]:\left[ {2x - 5} \right]\]
c. \[\left[ {{x^4} - x - 14} \right]:\left[ {x - 2} \right]\]
Giải:
Câu 59 trang 14 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Tìm giá trị lớn nhất [hoặc nhỏ nhất] của các biểu thức sau:
a. A\[ = {x^2} - 6x + 11\]
b. B\[ = 2{x^2} + 10x - 1\]
c. C\[ = 5x - {x^2}\]
Giải:
a. A\[ = {x^2} - 6x + 11\] \[ = {x^2} - 2.3x + 9 + 2 = {\left[ {x - 3} \right]^2} + 2\]
Ta có: \[{\left[ {x - 3} \right]^2} \ge 0 \Rightarrow {\left[ {x - 3} \right]^2} + 2 \ge 2\]
\[ \Rightarrow A \ge 2\]. Vậy A = 2 là giá trị bé nhất của biểu thức tại \[x = 3\]
b. B\[ = 2{x^2} + 10x 1\]= \[2\left[ {{x^2} + 5x - {1 \over 2}} \right]\]
\[\eqalign{ & = 2\left[ {x + 2.{5 \over 2}x + {{\left[ {{5 \over 2}} \right]}^2} - {{\left[ {{5 \over 2}} \right]}^2} - {1 \over 2}} \right] \cr & = 2\left[ {{{\left[ {x + {5 \over 2}} \right]}^2} - {{25} \over 4} - {2 \over 4}} \right] = 2\left[ {{{\left[ {x + {5 \over 2}} \right]}^2} - {{27} \over 4}} \right] = 2{\left[ {x + {5 \over 2}} \right]^2} - {{27} \over 2} \cr} \]
Vì \[{\left[ {x + {5 \over 2}} \right]^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left[ {x + {5 \over 2}} \right]^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left[ {x + {5 \over 2}} \right]^2} - {{27} \over 2} \ge - {{27} \over 2}\]
\[ \Rightarrow B \ge {{27} \over 2}\]. Vậy B\[ = - {{27} \over 2}\] là giá trị nhỏ nhất tại \[x = - {5 \over 2}\]
c. \[ C= 5x - {x^2}\] \[= - [{x^2} - 5x] = - \left[ {{x^2} - 2.{5 \over 2}x + {{\left[ {{5 \over 2}} \right]}^2} - {{\left[ {{5 \over 2}} \right]}^2}} \right]\]
\[ = - \left[ {{{\left[ {x - {5 \over 2}} \right]}^2} - {{25} \over 4}} \right] = - {\left[ {x - {5 \over 2}} \right]^2} + {{25} \over 4}\]
Vì \[{\left[ {x - {5 \over 2}} \right]^2} \ge 0 \Rightarrow - {\left[ {x - {5 \over 2}} \right]^2} \le 0 \Rightarrow - {\left[ {x - {5 \over 2}} \right]^2} + {{25} \over 4} \le {{25} \over 4}\]
\[ \Rightarrow C \le {{25} \over 4}\]. Vậy C\[ = {{25} \over 4}\] là giá trị nhỏ nhất tại \[x = {5 \over 2}\]
Câu I.1 trang 14 Sách bài tập[SBT] Toán 8 tập 1
Kết quả của phép tính \[\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 1} \right]\] là:
A. \[{x^2} - 2\]
B. \[{x^2} + 2x - 2\]
C. \[{x^2} + x - 2\]
D. \[{x^2} + 2x\]
Hãy chọn kết quả đúng.
Giải:
Chọn C. \[{x^2} + x - 2\]