Bài 6 trang 10 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 6. Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a]\[ \sqrt{\frac{a}{3}}\], b] \[\sqrt{-5a}\]; c]\[ \sqrt{4 - a}\]; d]\[ \sqrt{3a + 7}\]
Hướng dẫn giải:
a]\[ \sqrt{\frac{a}{3}}\]có nghĩa khi\[\frac{a}{3}\geq 0\Leftrightarrow a\geq 0\]
b] \[\sqrt{-5a}\]có nghĩa khi\[-5a\geq 0\Leftrightarrow a\leq \frac{0}{-5}\Leftrightarrow a\leq 0\]
c]\[ \sqrt{4 - a}\]có nghĩa khi\[4-a\geq 0\Leftrightarrow a\leq 4\]
d]\[ \sqrt{3a + 7}\]có nghĩa khi\[3a+7\geq 0\Leftrightarrow a\geq \frac{-7}{3}\]
Bài 7 trang 10 SGK Toán 9 tập 1
Tính:
Bài 7.Tính
a] \[\sqrt {{{\left[ {0,1} \right]}^2}}\] b] \[\sqrt {{{\left[ { - 0,3} \right]}^2}}\]
c] \[- \sqrt {{{\left[ { - 1,3} \right]}^2}} \] d] \[- 0,4\sqrt {{{\left[ { - 0,4} \right]}^2}} \]
Hướng dẫn làm bài:
a] \[\sqrt {{{\left[ {0,1} \right]}^2}} = \left| {0,1} \right| = 0,1\]
b] \[\sqrt {{{\left[ { - 0,3} \right]}^2}} = \left| { - 0,3} \right| = 0,3\]
c] \[- \sqrt {{{\left[ { - 1,3} \right]}^2}} = - \left| { - 0,3} \right| = 0,3\]
d] \[- 0,4\sqrt {{{\left[ { - 0,4} \right]}^2}} = - 0,4.\left| {0,4} \right| = - 0,4.0,4 = - 0,16\]
Bài 8 trang 10 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 8. Rút gọn các biểu thức sau:
a] \[\sqrt {{{\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]}^2}} \]; b] \[\sqrt {{{\left[ {3 - \sqrt {11} } \right]}^2}} \]
c] \[2\sqrt {{a^2}} \]với a 0; d] \[3\sqrt {{{\left[ {a - 2} \right]}^2}} \]với a < 2.
Hướng dẫn giải:
a] \[\sqrt {{{\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]}^2}} = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| = 2 - \sqrt 3 \]
[vì \[2 = \sqrt 4 > \sqrt 3\]nên \[2 - \sqrt 3 > 0\]]
b] \[\sqrt {{{\left[ {3 - \sqrt {11} } \right]}^2}} = \left| {3 - \sqrt {11} } \right| = - \left[ {3 - \sqrt {11} } \right] = \sqrt {11} - 3\]
c] \[2\sqrt {{a^2}} = 2\left| a \right| = 2{\rm{a}}\] [vì a 0]
d] \[3\sqrt {{{\left[ {a - 2} \right]}^2}} = 3\left| {a - 2} \right|\]
Vì a < 2 nên a - 2 < 0. Do đóa - 2= -[a - 2] = 2 - a.
Vậy \[3\sqrt {{{\left[ {a - 2} \right]}^2}} = 3\left[ {2 - a} \right] = 6 - 3a\]
Bài 9 trang 11 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 9.Tìm x biết:
a] \[\sqrt {{x^2}} = 7\];
b] \[\sqrt {{x^2}} = \left| { - 8} \right| \]
c] \[\sqrt {4{{\rm{x}}^2}} = 6\]
d] \[\sqrt {9{{\rm{x}}^2}} = \left| { - 12} \right|\];
Hướng dẫn giải:
a]
\[\eqalign{
& \sqrt {{x^2}} = 7 \cr
& \Leftrightarrow \left| x \right| = 7 \cr
& \Leftrightarrow x = \pm 7 \cr} \]
b]
\[\eqalign{
& \sqrt {{x^2}} = \left| { - 8} \right| \cr
& \Leftrightarrow \left| x \right| = 8 \cr
& \Leftrightarrow x = \pm 8 \cr} \]
c]
\[\eqalign{
& \sqrt {4{{\rm{x}}^2}} = 6 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left[ {2{\rm{x}}} \right]}^2}} = 6 \cr
& \Leftrightarrow \left| {2{\rm{x}}} \right| = 6 \cr
& \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = \pm 6 \cr
& \Leftrightarrow x = \pm 3\cr} \]
d]
\[\eqalign{
& \sqrt {9{{\rm{x}}^2}} = \left| { - 12} \right| \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left[ {3{\rm{x}}} \right]}^2}} = 12 \cr
& \Leftrightarrow \left| {3{\rm{x}}} \right| = 12 \cr
& \Leftrightarrow 3{\rm{x}} = \pm 12 \cr
& \Leftrightarrow x = \pm 4 \cr} \]