Bài 63 trang 28 sgk toán 8 tập 1
Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức \[A\] có chia hết cho đơn thức \[B\] không:
\[A = 15x{y^2} + 17x{y^3} + 18{y^2}\]
\[B = 6{y^2}\].
Bài giải:
\[A\] chia hết cho \[B\] vì mỗi hạng tử của \[A\] đều chia hết cho \[B\] [mỗi hạng tử của \[A\] đều có chứa nhân tử \[y\] với số mũ lớn hơn hoặc bằng \[2\] bằng với số mũ của \[y\] trong \[B\]].
Bài 64 trang 28 sgk toán 8 tập 1
Làm tính chia:
a] \[[ - 2{x^5} + 3{x^2} - 4{x^3}]:2{x^2}\];
b] \[[{x^3} - 2{x^2}y + 3x{y^2}]:\left[ { - {1 \over 2}x} \right]\];
c] \[[3{x^2}{y^2} + 6{x^2}{y^3} - 12xy]:3xy\].
Bài giải
a] \[[ - 2{x^5} + 3{x^2} - 4{x^3}]:2{x^2} \]
\[= - {2 \over 2}{x^{5 - 2}} + {3 \over 2}{x^{2 - 2}} - {4 \over 2}{x^{3 - 2}} = - {x^3} + {3 \over 2} - 2x\]
b] \[[{x^3} - 2{x^2}y + 3x{y^2}]:\left[ { - {1 \over 2}x} \right] \]
\[= \left[ {{x^3}:\left[ { - {1 \over 2}x} \right]} \right] +\left[ { - 2{x^2}y:\left[ { - {1 \over 2}x} \right]} \right]\]
\[+ \left[ {3x{y^2}:\left[ { - {1 \over 2}x} \right]} \right]\]
\[= - 2{x^2} + 4xy - 6{y^2}\]
c] \[[3{x^2}{y^2} + 6{x^2}{y^3} - 12xy]:3xy\]
\[=[3{x^2}{y^2}:3xy] + [6{x^2}{y^3}:3xy] + [ - 12xy:3xy] \]
\[= xy + 2x{y^2} - 4\]
Bài 65 trang 29 sgk toán 8 tập 1
Làm tính chia:
\[[3{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]^4} + {\rm{ }}2{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]^3}-{\rm{ }}5{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]^2}]{\rm{ }}:{\rm{ }}{\left[ {y{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right]^2}\]
[Gợi ý, có thế đặt \[x y = z\] rồi áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức]
Bài giải:
Ta chứng minh \[[y-x]^2=[x-y]^2\]
\[{[y - x]^2} = {y^2} - 2.y.x + {x^2} = {x^2} - 2xy + {y^2} \]
\[= {[x - y]^2}\]
Đặt \[z=x-y\] ta được:
\[[3{z^4} + 2{z^3} - 5{z^2}]:{z^2} \]
\[= [3{z^4}:{z^2}] + [2{z^3}:{z^2}] + [ - 5{z^2}:{z^2}] \]
\[= 3{z^2} + 2z - 5\]
Vậy:
\[[3{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]^4} + {\rm{ }}2{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]^3}-{\rm{ }}5{\left[ {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right]^2}]{\rm{ }}:{\rm{ }}{\left[ {y{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right]^2}\]
\[=3[x y]^2+ 2[x y] 5\]
Bài 66 trang 29 sgk toán 8 tập 1
Ai đúng, ai sai ?
Khi giải bài tập: Xét xem đa thức \[A =5{x^4}-{\rm{ }}4{x^3} + {\rm{ }}6{x^2}y\]có chia hết cho đơn thức \[B = 2x^2\]hay không,
Hà trả lời: "\[A\] không chia hết cho \[B\] vì \[5\] không chia hết cho \[2\],
Quang trả lời: \[A\] chia hết cho \[B\] vì mọi hạng tử của \[A\] đều chia hết cho \[B\].
Cho biết ý kiến của em về lời giải của hai bạn.
Bài giải:
Ta có: \[A{\rm{ }}:{\rm{ }}B{\rm{ }} = {\rm{ }}[5{x^4}-{\rm{ }}4{x^3} + {\rm{ }}6{x^2}y]{\rm{ }}:{\rm{ }}2{x^2}\]
\[ = {\rm{ }}[5{x^4}:{\rm{ }}2{x^2}]{\rm{ }} + {\rm{ }}[-{\rm{ }}4{x^3}:{\rm{ }}2{x^2}]{\rm{ }} + {\rm{ }}[6{x^2}y{\rm{ }}:{\rm{ }}2{x^2}]\]
\[= \frac{5}{2}x^2 2x + 3y\]
Như vậy \[A\] chia hết cho \[B\] vì mọi hạng tử của \[A\] đều chia hết cho \[B\].
Vậy: Quang trả lời đùng, Hà trả lời sai.