Bài 64 trang 33 sgk Toán 9 - tập 1
Chứng minh các đẳng thức sau:
a] \[\left[ {{{1 - a\sqrt a } \over {1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right]{\left[ {{{1 - \sqrt a } \over {1 - a}}} \right]^2} = 1\] vớia 0 và a 1
b] \[ {{a + b} \over {{b^2}}}\sqrt {{{{a^2}{b^4}} \over {{a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}}}} = \left| a \right|\]với a + b > 0 và b 0
Hướng dẫn giải:
a] Biến đổi vế trái để được vế phải.
Ta có:
\[VT=\left [ \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right ]\left [ \frac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right ]^{2}\]
\[= \frac{[1-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a][1-\sqrt{a}]}{[1-a]^{2}}\]
\[=\frac{\left [ [1-a] +[\sqrt{a}-a\sqrt{a}]\right ][1-\sqrt{a}]}{[1-a]^{2}}\]
\[= \frac{[1-a][1-a]}{[1-a]^{2}}=1=VP\]
b]Ta có:
\[VT=\frac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}\]
\[=\frac{a+b}{b^{2}}.\frac{|a|b^2}{|a+b|}\]
Mà\[a+b>0\Rightarrow |a+b|=a+b\]nên:
\[\frac{a+b}{b^{2}}.\frac{|a|b^2}{|a+b|}=\frac{a+b}{b^{2}}.\frac{|a|b^2}{a+b}=|a|=VP\]
Bài 65 trang 34 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 65.Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:
\[M = \left[ {{1 \over {a - \sqrt a }} + {1 \over {\sqrt a - 1}}} \right]:{{\sqrt a + 1} \over {a - 2\sqrt a + 1}}\]với a > 0 và a 1
Hướng dẫn giải:
\[\eqalign{
& M = \left[ {{1 \over {a - \sqrt a }} + {1 \over {\sqrt a - 1}}} \right]:{{\sqrt a + 1} \over {a - 2\sqrt a + 1}} \cr
& = {{1 + \sqrt a } \over {\sqrt a \left[ {\sqrt a - 1} \right]}}.{{{{\left[ {\sqrt a - 1} \right]}^2}} \over {\sqrt a + 1}} \cr
& = {{\sqrt a - 1} \over {\sqrt a }} = 1 - {1 \over {\sqrt a }} < 1 \cr} \]
Bài 66 trang 34 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 66.Giá trị của biểu thức\[\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}\]bằng:
[A]\[\frac{1}{2}\];
[B] 1;
[C] -4;
[D] 4.
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\[\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}\]
\[=\frac{2-\sqrt{3}}{[2-\sqrt{3}][2+\sqrt{3}]}+\frac{2+\sqrt{3}}{[2-\sqrt{3}][2+\sqrt{3}]}\]
\[=\frac{2+2+\sqrt{3}-\sqrt{3}}{4-3}=4\]
Chọn đáp án [D]. 4