Câu 6.5 trang 19 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1
Cho số b = 32009.72010.132011. Tìm chữ số hàng đơn vị của số b.
Giải
b = [3.32008].[72010.132010].13
= [3.13].[34]502 .[7.13]2010
= 39.81502 . 912010
Ta có 81502 và 912010 đều có chữ số tận cùng bẳng 1.
Vậy b có chữ số hàng đơn vị là 9.
Câu 6.6 trang 19 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1
Tính \[M = {{{8^{20}} + {4^{20}}} \over {{4^{25}} + {{64}^5}}}\].
Giải
\[M = {{{8^{20}} + {4^{20}}} \over {{4^{25}} + {{64}^5}}} = {{{{\left[ {{2^3}} \right]}^{20}} + {{\left[ {{2^2}} \right]}^{20}}} \over {{{\left[ {{2^2}} \right]}^{25}} + {{\left[ {{2^6}} \right]}^5}}}\]
\[= {{{2^{60}} + {2^{40}}} \over {{2^{50}} + {2^{30}}}} = {{{2^{40}}\left[ {{2^{20}} + 1} \right]} \over {{2^{30}}\left[ {{2^{20}} + 1} \right]}} = {2^{10}} = 1024.\]
Câu 6.7 trang 19 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1
Tìm x, biết:
a] \[{\left[ {{x^4}} \right]^2} = {{{x^{12}}} \over {{x^5}}}[x \ne 0];\]
b] x10 = 25x8.
Giải
a] \[{\left[ {{x^4}} \right]^2} = {{{x^{12}}} \over {{x^5}}}[x \ne 0] \Rightarrow {x^8} = {x^7}\]
\[\Rightarrow {x^8} - {x^7} = 0 \Rightarrow {x^7}.\left[ {x - 1} \right] = 0 \]
\[\Rightarrow x - 1 = 0\] [vì x7 0]
Vậy x = 1.
b] \[{x^{10}} = 25{x^8} \Rightarrow {x^{10}} - 25{x^8} = 0 \Rightarrow {x^8}.\left[ {{x^2} - 25} \right] = 0\]
Suy ra x8 = 0 hoặc x2 - 25 = 0.
Do đó x = 0 hoặc x = 5 hoặc x = -5.
Vậy \[x \in \left\{ {0;5; - 5} \right\}\].
Câu 6.8 trang 19 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1
Tìm x, biết:
a] \[{\left[ {2x + 3} \right]^2} = {9 \over {121}}\];
b] \[{\left[ {3x - 1} \right]^3} = - {8 \over {27}}\]
Giải
a] \[{\left[ {2x + 3} \right]^2} = {9 \over {121}} = {\left[ { \pm {3 \over {11}}} \right]^2}\]
Nếu \[2x + 3 = {3 \over {11}} \Rightarrow x = - {{15} \over {11}}\]
Nếu \[2x + 3 = - {3 \over {11}} \Rightarrow x = - {{18} \over {11}}\]
b] \[{\left[ {3x - 1} \right]^3} = - {8 \over {27}} = {\left[ { - {2 \over 3}} \right]^3} \]
\[\Leftrightarrow 3x - 1 = - {2 \over 3} \Leftrightarrow x = {1 \over 9}\]