Câu 71 trang 20 Sách Bài Tập [SBT] Toán 7 tập 1
Cho tỉ lệ thức \[{x \over 4} = {y \over 7}\]và xy = 112. Tìm x và y.
Giải
Ta có: \[{x \over 4} = {y \over 7}\]. Suy ra \[{x \over 4}.{y \over 4} = {x \over 4}.{x \over 7} \Rightarrow {{{x^2}} \over {16}} = {{xy} \over {28}}\]
Thay xy = 112 vào biểu thức ta có: \[{{{x^2}} \over {16}} = {{112} \over {28}} = 4\]
\[ \Rightarrow {x^2} = 64 \Rightarrow x = 8\]hoặc x = -8
Với x = 8 thì \[y = {{112} \over 8} = 14\]
Với x = -8 thì \[y = {{112} \over { - 8}} = - 14\]
Vậy ta có: x = 8 ; y = 14 hoặc x = -8 ; y = -14
Câu 72 trang 20 Sách Bài Tập [SBT] Toán 7 tập 1
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \[{a \over b} = {c \over d}\][với b + d 0] ta suy ra được \[{a \over b} = {{a + c} \over {b + d}}\]
Giải
Ta có: \[{a \over b} = {c \over d} \Leftrightarrow a{\rm{d}} = bc\left[ 1 \right]\]
Cộng vào từng vế đẳng thức [1] với ab ta có:
ab + ad = ab + bc \[ \Rightarrow \] a[b+d] = b[a +c]
\[ \Leftrightarrow {a \over b} = {{a + c} \over {b + d}}\][Vì b 0 và b + d 0]
Câu 73 trang 20 Sách Bài Tập [SBT] Toán 7 tập 1
Cho a, b,c ,d 0. Từ tỉ lệ thức \[{a \over b} = {c \over d}\].
Hãy suy ra tỉ lệ thức \[{{a - b} \over a} = {{c - d} \over c}\]
Giải
Vì c, b, c, d 0 nên có thể đặt \[{a \over b} = {c \over d} = k[k\# 0]\]
Suy ra : a = kb ; c = kd
Ta có: \[{{a - b} \over a} = {{kb - b} \over {kb}} = {{b[k - 1]} \over {kb}} = {{k - 1} \over k}\left[ 1 \right]\]
\[{{c - d} \over c} = {{k{\rm{d}} - d} \over {k{\rm{d}}}} = {{d[k - 1]} \over {k{\rm{d}}}} = {{k - 1} \over k}\left[ 2 \right]\]
Từ [1] và [2] suy ra:
\[{{a - b} \over a} = {{c - d} \over c}\]