Câu 7.1 trang 91 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu:
A. AB = CD;
B. AD = BC;
C. AB // CD và AD = BC;
D. AB = CD và AD = BC.
Hãy chọn phương án đúng.
Giải:
Chọn [D] đúng.
Câu 7.2 trang 91 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Cho hình bình hành ABCD , các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OD, OB. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng:
a. AE song song CF
b. DK \[ = {1 \over 2}\]KC
Giải:
a. Ta có: OB = OD [tính chất hình bình hành]
OE \[ = {1 \over 2}\]OD [gt]
OF \[ = {1 \over 2}\]OB [gt]
Suy ra: OE = OF
Xét tứ giác AECF, ta có:
OE = OF [chứng minh trên]
OA = OC [vì ABCD là hình bình hành]
Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành [vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ] AE // CF
b. Kẻ OM // AK
Trong CAK ta có:
OA = OC [ chứng minh trên]
OM // AK [ theo cách vẽ]
CM // MK [tính chất đường trung bình của tam giác] [1]
Trong DMO ta có:
DE = EO [gt]
EK // OM
DK // KM [tính chất đường trung bình của tam giác] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: DK = KM = MC DK \[ = {1 \over 2}\]KC
Câu 7.3 trang 91 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.
Giải:
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Xét tứ giác AECF:
AB // CD [gt]
AE // CF
AE = CF [gt]
Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành [ vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau]
AC và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
OA = OC [ tính chất hình bình hành] EF đi qua O
Vậy AC, BD, EF đồng quy tại O.