Câu 77 trang 89 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?
Giải:
Nối đường chéo AC.
Trong ABC ta có:
E là trung điểm của AB [gt]
F là trung điểm của BC [gt]
nên EF là đường trung bình của ABC
EF // AC và EF \[ = {1 \over 2}\]AC [tính chất đường trung bình tam giác] [1]
Trong ADC ta có:
H là trung điểm của AD [gt]
G là trung điểm của DC [gt]
nên HG là đường trung bình của ADC
HG // AC và HG \[ = {1 \over 2}\]AC [tính chất đường trung bình tam giác] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: EF // HG và EF = HG
Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành [ vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau]
Câu 78 trang 89 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD , AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng DE = EF = FB.
Giải:
Ta có: AB = CD [ tính chất hình bình hành]
AK \[ = {1 \over 2}\]AB [gt]
CI \[ = {1 \over 2}\]CD [gt]
Suy ra: AK = CI [1]
Mặt khác: AB // CD [gt]
AK // CI [2]
Từ [1] và [2] suy ra tứ giác AKCI là hình bình hành [ vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau]
AI // CK
Trong ABE ta có:
K là trung điểm của AB [gt]
AI // CK hay KF // AE nên BF // EF [ tính chất đường trung bình tam giác]
Trong DCF ta có:
I là trung điểm của DC [gt]
AI // CK hay IE // CF nên DE = EF [tính chất đường trung bình tam giác]
Suy ra: DE = EF = FB
Câu 79 trang 89 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Tính các góc của hình bình hành ABCD, biết:
a. \[\widehat A = {110^0}\]
b. \[\widehat A - \widehat B = {20^0}\]
Giải:
a. Tứ giác ABCD là hình bình hành.
\[ \Rightarrow \widehat C = \widehat A = {110^0}\] [tính chất hình bình hành]
\[\widehat A + \widehat B = {180^0}\] [hai góc trong cùng phía bù nhau]
\[ \Rightarrow \widehat B = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {110^0} = {70^0}\]
\[\widehat D = \widehat B = {70^0}\] [tính chất hình bình hành]
b. Tứ giác ABCD là hình bình hành
\[ \Rightarrow \widehat A = \widehat B = {180^0}\] [2 góc trong cùng phía bù nhau]
\[\widehat A - \widehat B = {20^0}\] [gt]
Suy ra: \[2\widehat A = {200^0} \Rightarrow \widehat A = {100^0}\]
\[\widehat C = \widehat A = {100^0}\] [ tính chất hình bình hành]
\[\widehat B = \widehat A - {20^0} = {100^0} - {20^0} = {80^0}\]
\[\widehat D = \widehat B = {80^0}\] [tính chất hình bình hành]
Câu 80 trang 89 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Trong các tứ giác trên hình 9, tứ giác nào là hình bình hành ?
Giải:
Tứ giác ABCD là hình bình hành vì AB // BC và AD = BC
Tứ giác IKMN là hình bình hành vì có
\[\widehat I = \widehat M = {70^0},\widehat K = \widehat N = {110^0}\].