Câu 79 trang 148 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi M là một điểm nằm trên đường tròn, tính số đo góc AMB.
Giải
Nối OM, ta có:
OA = OM [bán kính đường tròn tâm O]
Nên OAM cân tại O
\[ \Rightarrow \widehat A = \widehat {{M_1}}\][tính chất tam giác cân]
OM = OB [bán kính đường tròn tâm O]
Suy ra: OAM cân tại O
\[ \Rightarrow \widehat {{M_2}} = \widehat B\][tính chất tam giác cân]
Trong AMB, ta có:
\[\widehat A + \widehat {AMB} + \widehat B = 180^\circ \][tổng 3 góc trong tam giác]
\[ \Rightarrow \widehat A + \widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} + \widehat B = 180^\circ \] [3]
Từ [1], [2] và [3] suy ra: 2\[\left[ {\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}}} \right] = 180^\circ \]
Vậy \[\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = 90^\circ \]hay \[\widehat {AMB} = 90^\circ \]
Câu 80 trang 148 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Đặt đề toán theo hình dưới. Sau đó vẽ lại hình theo đề toán rồi đo góc DAE.
Giải
Đề toán:
-Vẽ ABC đều.
- Vẽ ABD vuông cân tại B sao cho D và C nằm trên hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa đường thẳng AB.
- Vẽ ACE vuông cân tại C sao cho E và B nằm trên hai nửa mặt phẳng đối bờ có chứa đường thẳng AC.
Đo \[\widehat {DA{\rm{E}}} = 150^\circ \]
*Chứng minh:
\[\widehat {DA{\rm{E}}} = \widehat {DAB} + \widehat {BAC} + \widehat {CA{\rm{E}}} = 45^\circ + 60^\circ + 45^\circ = 150^\circ \]
Câu 81 trang 148 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 1
Chứng minh rằng tam giác ABC vẽ trên giấy kẻ ô vuông [hình 62] là tam giác nhọn.
Giải
Nối A với điểm D tạo thành đường chéo ô vuông
Gọi K giao điểm AC với đỉnh ô vuông, H là giao điểm DK với đường kẻ ô vuông từ A.
Ta có: AHK vuông cân tại H => \[\widehat {HAK} = 45^\circ \]
AHD vuông cân tại H => \[\widehat {HA{\rm{D}}} = 45^\circ \]
\[ \Rightarrow \widehat {DAK} = \widehat {HA{\rm{D}}} + \widehat {HAK} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \]hay \[\widehat {DAC} = 90^\circ \]
\[ \Rightarrow \widehat {BAC} < 90^\circ \]
Trên hình vẽ: \[\widehat {ACB} < 90^\circ \]và \[\widehat {ABC} < 90^\circ \]
Vậy ABC là tam giác nhọn.